Pré-Vestibular ⇒ (FAAP) Quadriatero Tópico resolvido

[AngelitaB]

A projeção vertical da cobertura de uma churrascaria tem a forma de um quadrilátero cujas as diagonais são perpendiculares entre si e medem 20m e 25m. A área da projeção em m² e:
a)500
b)125
c)325
d)250
e)n.d.a

Resposta

---

b

[goncalves3718]

Quadrilátero.png (40.48 KiB) Exibido 781 vezes

Seja [tex3]AEBD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AEBD[/tex3]

o quadrilátero mencionado e [tex3]C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C[/tex3]

o ponto de encontro das diagonais.
[tex3]DC= x \implies CE=25-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]DC= x \implies CE=25-x[/tex3]

e [tex3]BC=y \implies CA= 20-y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BC=y \implies CA= 20-y[/tex3]

Perceba que existem 4 triângulos retângulos. A área do quadrilátero é a soma da área de todos esses triângulos.
Ou seja:

[tex3]\dfrac{DC \cdot BC}{2} = \dfrac{xy}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\dfrac{DC \cdot BC}{2} = \dfrac{xy}{2}[/tex3]

[tex3]\dfrac{DC \cdot CA}{2} = \dfrac{x(20-y)}{2} = \dfrac{20x-xy}{2} = 10x -\dfrac{xy}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\dfrac{DC \cdot CA}{2} = \dfrac{x(20-y)}{2} = \dfrac{20x-xy}{2} = 10x -\dfrac{xy}{2}[/tex3]

[tex3]\dfrac{BC \cdot CE }{2} = \dfrac{y(25-x)}{2} = \dfrac{25y - xy}{2} = \dfrac{25y}{2} - \dfrac{xy}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\dfrac{BC \cdot CE }{2} = \dfrac{y(25-x)}{2} = \dfrac{25y - xy}{2} = \dfrac{25y}{2} - \dfrac{xy}{2}[/tex3]

[tex3]\dfrac{CA \cdot CE}{2} = \dfrac{(20-y)(25-x)}{2} = \dfrac{500-20x-25y+xy}{2} = 250-10x - \dfrac{25y}{2}+\dfrac{xy}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\dfrac{CA \cdot CE}{2} = \dfrac{(20-y)(25-x)}{2} = \dfrac{500-20x-25y+xy}{2} = 250-10x - \dfrac{25y}{2}+\dfrac{xy}{2}[/tex3]

Somando as áreas:

[tex3]\dfrac{xy}{2}+ 10x- \dfrac{xy}{2} + \dfrac{25y}{2} - \dfrac{xy}{2} +250-10x - \dfrac{25y}{2} + \dfrac{xy}{2} =\boxed{250}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\dfrac{xy}{2}+ 10x- \dfrac{xy}{2} + \dfrac{25y}{2} - \dfrac{xy}{2} +250-10x - \dfrac{25y}{2} + \dfrac{xy}{2} =\boxed{250}[/tex3]

A alternativa correta é a D.