Ensino MédioAnálise combinatória Tópico resolvido

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Autor do Tópico
Harison
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Dez 2021 08 17:04

Análise combinatória

Mensagem não lida por Harison »

Uma urna contém exatamente 100 etiquetas numeradas de 1 a 100,sendo que cada uma contém um único número.Retira-se uma sequência de 6 etiquetas dessa urna,uma de cada vez e sem reposição da que foi retirada.O número de sequências possíveis,na ordem de retirada,que contenha o número 5 na terceira ou na quarta etiqueta é:
Resposta

2•A99,5




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MateusQqMD
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Re: Análise combinatória

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá Harison,

Fixado o número 5 sendo sorteado na terceira posição, devemos nos preocupar apenas com os outros números. Há [tex3]C_{99}^{5}[/tex3] modos de "escolher" os números que serão sorteados. Escolhidos esses números, é possível organizá-los de [tex3]5![/tex3] modos, ou seja, é possível determinar de [tex3]5![/tex3] modos a ordem (primeiro, segundo, ..) como serão sorteados. De maneira análoga, a contagem é a mesma caso o número 5 esteja na quarta posição.

A resposta é [tex3]2 \cdot C_{99}^5 \cdot 5! = 2 \cdot A_{99}^5.[/tex3]

Particularmente, evito ao máximo usar a "fórmula" do arranjo, tanto que nem sei isso de cabeça. Mostrei o raciocínio a partir de uma maneira equivalente, e que chega na mesma resposta, porque acho bem mais intuitivo pensar dessa forma.



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Seg 17 Jan, 2022 11:30 por ALDRIN

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