Olá
Harison,
Fixado o número 5 sendo sorteado na terceira posição, devemos nos preocupar apenas com os outros números. Há [tex3]C_{99}^{5}[/tex3]
modos de "escolher" os números que serão sorteados. Escolhidos esses números, é possível organizá-los de [tex3]5![/tex3]
modos, ou seja, é possível determinar de [tex3]5![/tex3]
modos a ordem (primeiro, segundo, ..) como serão sorteados. De maneira análoga, a contagem é a mesma caso o número 5 esteja na quarta posição.
A resposta é [tex3]2 \cdot C_{99}^5 \cdot 5! = 2 \cdot A_{99}^5.[/tex3]
Particularmente, evito ao máximo usar a "fórmula" do arranjo, tanto que nem sei isso de cabeça. Mostrei o raciocínio a partir de uma maneira equivalente, e que chega na mesma resposta, porque acho bem mais intuitivo pensar dessa forma.