Pré-Vestibular ⇒ (UECE) Geometria Analítica Tópico resolvido

[venividivici]

Algum nobre pra demonstrar quais etapas na ordem seguir?
nao preciso de calculo so as etapas mesmo

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Uma circunferência, cujo centro está localizado no semieixo positivo dos x, é tangente à reta x + y = 1 e ao eixo dos y. A equação desta circunferência é:

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Resposta

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GAB B

[petras]

venividivici,
Gabarito errado
[tex3]\mathsf{Centro=O+(x,0)\\
reta_{OC}\perp r:y=-x+1\implies m_{OC}.m_r = -1 \\
\therefore m_{OC} = 1 \implies y = x + b \\
d_{OC} = \frac{|(x)+1(0)-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|x-1|}{\sqrt2}\\
d_{OA} =x\\
d_{OC}=d_{OA} = r\\
\therefore x = \frac{x-1}{\sqrt2} \implies x-\sqrt2x-1=0 \implies \cancel{x=-1-\sqrt2}<0\\
x = \frac{-x+1}{\sqrt2} \implies x+\sqrt2x-1=0 \implies {x=\sqrt2-1} > 0\checkmark\\
\therefore (x-(\sqrt2-1))^2+y^2 = (\sqrt2-1)^2\implies x^2-2\sqrt2x+2x+2-2\sqrt2+1+y^2=2-2\sqrt2+1\\
x^2+y^2-2\sqrt2x+2x=0\implies x^2+y^2-2x(\sqrt2-1)=0\\
x^2+y^2-2x(\sqrt2-1)\frac{(\sqrt2+1)}{(\sqrt2+1)}=0\implies \boxed{ x^2+y^2-\frac{2x}{(\sqrt2+1)}=0}\color{green}\checkmark















}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{Centro=O+(x,0)\\
reta_{OC}\perp r:y=-x+1\implies m_{OC}.m_r = -1 \\
\therefore m_{OC} = 1 \implies y = x + b \\
d_{OC} = \frac{|(x)+1(0)-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|x-1|}{\sqrt2}\\
d_{OA} =x\\
d_{OC}=d_{OA} = r\\
\therefore x = \frac{x-1}{\sqrt2} \implies x-\sqrt2x-1=0 \implies \cancel{x=-1-\sqrt2}<0\\
x = \frac{-x+1}{\sqrt2} \implies x+\sqrt2x-1=0 \implies {x=\sqrt2-1} > 0\checkmark\\
\therefore (x-(\sqrt2-1))^2+y^2 = (\sqrt2-1)^2\implies x^2-2\sqrt2x+2x+2-2\sqrt2+1+y^2=2-2\sqrt2+1\\
x^2+y^2-2\sqrt2x+2x=0\implies x^2+y^2-2x(\sqrt2-1)=0\\
x^2+y^2-2x(\sqrt2-1)\frac{(\sqrt2+1)}{(\sqrt2+1)}=0\implies \boxed{ x^2+y^2-\frac{2x}{(\sqrt2+1)}=0}\color{green}\checkmark















}
[/tex3]