Pré-Vestibular ⇒ (UFAL) Análise Combinatória Tópico resolvido

[Harison]

Considere o conjunto A, formado pelos algarismos de 0 a 9 , e analise as afirmações que seguem.

Classifique as em verdadeiro ou falso, justificando sua respostas.

C) de todos os números de 3 algarismos distintos entre si que podem ser escritos com os elementos de A, 176 são menores que 350.

D) com os elementos ímpares de A, é possível escrever exatamente 60 números de 3 algarismos distintos entre si.

E) de todos os números de 3 algarismos distintos entre si que podem ser escritos com os elementos de A, 150 são divisíveis por 5

Resposta

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C)V
D)V
E)F

[deBroglie]

Olá, Harison.

=> C) Para um número de 3 algarismos ser menor que 350 , deve-se iniciar com 1 ou 2 , nesse caso terá : 2 x 9 x 8= 144 OU deve-se iniciar com 3 , mas o segundo algarismo deverá ser menor que 5 , e como já foi colocado o 3 , haverá 4 possibilidades , logo : 1 x 4 x 8 = 32 , somando as possibilidades , teremos : 144 + 32 = 176 números .
=>D) Há 5 elementos ímpares no conjunto A , logo há : 5 x 4 x 3 = 60 números de três algarismos distintos entre si .
=>E) Números divisíveis por 5 terminam em 5 ou 0 , logo haverá : 9 x 8 x 2 = 144 números divisíveis por 5 .

[Harison]

Na letra E,não entendi pq será 9 algarismos no 1° dígito,pois assim,vc estará considerando o 0,mas se ele fizer parte do 1° dígito será um número de 2 algarismos,poderia me explicar isso?

[deBroglie]

Harison, realmente , me esqueci desse detalhe , o correto então seria :
(1º) terminado com 0 , nesse caso , há : 9 x 8 x 1 = 72 possibilidades OU (2º) terminado com 5 , nesse caso desconsideramos o algarismo 0 no primeiro dígito , logo : 8 x 8 x 1 = 64 possibilidades ;
Somando ambos os valores chegamos em 72 + 64 = 136 números divisíveis por 5 de 3 algarismos .
Agora sim , erro meu mesmo , obrigado por avisar .
Podemos tirar a prova real , fazendo 144 menos os números que são divisíveis por 5 e que começam com 0 (com os algarismos distintos entre si) , como : 015,025,035,045,065,075,085,095 ; e fazendo isso percebemos que há 8 números , logo 144 - 8 = 136 .