Pré-Vestibular ⇒ Análise combinatória/UFAL Tópico resolvido

[Harison]

Desde o fim da última era glacial até hoje, a humanidade desenvolveu a agricultura, a indústria, construiu cidades e,por fim,com o advento da internet,experimentou um avanço comercial sem precedentes.Quase todos os produtos vendidos no planeta atravessam alguma fronteira antes de chegar ao consumidor.No esquema abaixo, suponha que os países,a,b,c e d estejam inseridos na logística do transporte de mercadorias com o menor custo e no menor tempo.

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Os números indicados representam o número de rotas distintas de transporte aéreo disponíveis,nos sentidos indicados.Por exemplo,de a até b são 4 rotas;de c até d são 2 rotas,e assim por diante.Nessas condições,o número total de rotas distintas,de a até d é igual a:

Resposta

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65

[deBroglie]

Olá, Harison.
=> Devemos fazer todas as possibilidades de rota que há para ir de a até d , então podemos ir de a até d de forma direta , que possui 7 rotas (1º caminho) ; podemos ir de a até c E depois de c até d , que possui 5 x 2 = 10 rotas(2º caminho) ; podemos ir de a até b E de b até d , que possui 4 x 6 = 24 rotas(3º caminho) ; e podemos ir de a até b, de b até c E de c até d , que possui 4 x 3 x 2 = 24 rotas( 4º caminho).
... Agora como ele vai passar em um OU em outro caminho , devemos somar a quantidade de rotas de cada caminho para achar a quantidade total de rotas que há entre a e d --------------> 7 + 10 + 24 + 24 = 65 rotas possíveis .