Pré-Vestibular

Mensagem não lida por **botelho** » 02 Dez 2021, 17:39

Reduza [tex3]\frac{sen\frac{x}{4}+cos\frac{x}{4}}{cos\frac{x}{4}-sen\frac{x}{4}}[/tex3] .
a)cot [tex3]\frac{x+\pi }{4}[/tex3]
b)tan [tex3]\frac{x-\pi }{4}[/tex3]
c)sen [tex3]\frac{x+\pi }{4}[/tex3]
d)cot [tex3]\frac{\pi -x}{4}[/tex3]
e)tan [tex3]\frac{x+\pi }{4}[/tex3]

Resposta

e

Mensagem não lida por **joaopcarv** » 03 Dez 2021, 17:29

Divida todos os termos por [tex3]\mathsf{\cos\bigg(\dfrac{x}{4}\bigg):}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\dfrac{\dfrac{1}{\cos\big(\frac{x}{4}\big)} \cdot \bigg(\sin\bigg(\dfrac{x}{4}\bigg) \ + \ \cos\bigg(\dfrac{x}{4}\bigg) \bigg)}{\dfrac{1}{\cos\big(\frac{x}{4}\big)} \cdot \bigg(\cos\bigg(\dfrac{x}{4}\bigg) \ - \ \sin\bigg(\dfrac{x}{4}\bigg) \bigg)}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\dfrac{\tan\big(\frac{x}{4}\big) \ + \ 1}{1 \ - \ \tan(\frac{x}{4})}}[/tex3]

Dado que [tex3]\mathsf{\tan\Big(\frac{\pi}{4}\Big) \ = \ 1}[/tex3] , transformando a expressão acima:

[tex3]\mathsf{\dfrac{\tan\big(\frac{x}{4}\big) \ + \ \overbrace{1}^{\tan\Big(\frac{\pi}{4}\Big)}}{1 \ - \ \underbrace{1}_{\tan\Big(\frac{\pi}{4}\Big)} \cdot \tan(\frac{x}{4})}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\dfrac{\tan\big(\frac{x}{4}\big) \ + \ \tan\Big(\frac{\pi}{4}\Big)}{1 \ - \ \tan\Big(\frac{\pi}{4}\Big) \cdot \tan\big(\frac{x}{4}\big)}}[/tex3] , que é justamente [tex3]\mathsf{\tan\Bigg(\dfrac{x \ + \ \pi}{4}\Bigg).}[/tex3]

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(F.Flum.Engenharia)Trigonometria

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