Importante traçar o diâmetro [tex3]\overline{CD}[/tex3]
comum às 3 circunferências, é fácil ver que ele existe pela simetria da figura.
00. Por relações métricas na circunferência entre cordas, sabemos que [tex3]\overline{OC}\cdot\overline{OD}=\overline{OA}\cdot\overline{OB}[/tex3]
, e lembrando que qualquer corda dividida perpendicularmente por um raio ou diâmetro é dividida em seu ponto médio.
Relações métricas: [tex3]2r_1\cdot2r_2=4\cdot4\rightarrow r_1r_2=4[/tex3]
Do diâmetro comum temos: [tex3]2r_1+2r_2=2R\rightarrow R=r_1+r_2[/tex3]
[tex3]A_{sol}=A_{total}-A_1-A_2[/tex3]
[tex3]A_{sol}=\pi R^2-\pi {r_1}^2-\pi {r_2}^2[/tex3]
[tex3]A_{sol}=\pi(R^2-{r_1}^2-{r_2}^2)[/tex3]
[tex3]A_{sol}=\pi((r_1+r_2)^2-{r_1}^2-{r_2}^2)[/tex3]
[tex3]A_{sol}=\pi(\cancel{{r_1}^2}+2r_1r_2+\cancel{{r_2}^2}\cancel{-{r_1}^2}\cancel{-{r_2}^2})[/tex3]
[tex3]A_{sol}=2\cdot r_1r_2\cdot\pi=2\cdot4\cdot\pi=8\pi[/tex3]
FALSO.
01. Note que os valores a partir daqui servem para todas as próximas alternativas.
Relações métricas: [tex3]2r_1\cdot2r_2=8\cdot8\rightarrow r_1r_2=16[/tex3]
Diâmetro comum: [tex3]R=r_1+r_2=10[/tex3]
[tex3]\begin{cases}r_1r_2=16\\r_1+r_2=10\end{cases}[/tex3]
[tex3]\rightarrow r_1=8, r_2=2[/tex3]
[tex3]\frac{A_1}{A_{total}}=\frac{\pi\cdot8^2}{\pi\cdot10^2}=\frac{16}{25}[/tex3]
FALSO.
02. [tex3]V=A_2\cdot h=\pi\cdot 2^2\cdot\frac{3}{2}=6\pi[/tex3]
VERDADEIRO.
03. [tex3]A_{total}=\pi\cdot 10^2=100\pi[/tex3]
VERDADEIRO.
04. Resultados anteriores.
VERDADEIRO.
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