a)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
b)[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
c)1
d)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e)[tex3]\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3]
Resposta
b
Pré-Vestibular ⇒ (ENE) Trigonometria
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2021
30
10:52
(ENE) Trigonometria
Cacule o valor da espressão [tex3]\frac{\sqrt{1-sen10°}+sen 5°}{\sqrt{1+cos10°}}[/tex3]
.
a)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
b)[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
c)1
d)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e)[tex3]\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3]
b
a)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
b)[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
c)1
d)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e)[tex3]\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3]
b
Nov 2021
30
15:56
Re: (ENE) Trigonometria
botelho.
=> Vamos achar primeiro quem é [tex3]\sqrt{1-sen10º}[/tex3] :
... [tex3]y=\sqrt{1-sen10º} ; y^{2}= 1-sen10º=1-sen(2.5º)=1-2.cos5º.sen5º=1-2.\sqrt{1-sen^{2}(5º)}.sen5º[/tex3] =
[tex3]1-sen^{2}5º-2.\sqrt{1-sen^{2}(5º)}.sen5º +sen^{2}(5º)=(\sqrt{1-sen^{2}(5º)}- sen5º)^{2}[/tex3] ;
...[tex3]y^{2}=(\sqrt{1-sen^{2}(5º)}-sen5º)^{2}[/tex3] ; [tex3]y= \sqrt{1-sen^{2}(5º)}- sen(5º)=cos(5º)-sen(5º)[/tex3]
=>Agora achamos [tex3]\sqrt{1+cos10º}[/tex3] ; pela propriedade do arco metade , temos :
[tex3]cos(\frac{x}{2})=\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}[/tex3] , assim : [tex3]cos(\frac{x}{2})=\frac{\sqrt{1+cosx}}{\sqrt{2}}[/tex3] ;
...[tex3]\sqrt{1+cosx }=cos(\frac{x}{2}).\sqrt{2}[/tex3] , portanto :[tex3]\sqrt{1+cos10º}=cos(\frac{10º}{2}).\sqrt{2}=cos5º.\sqrt{2}[/tex3]
=> Então :[tex3]\frac{\sqrt{1-sen10°}+sen 5°}{\sqrt{1+cos10°}}=\frac{cos5º-sen5º+sen5º}{cos5º.\sqrt{2}}=\frac{cos5º}{cos5º.\sqrt{2}}[/tex3] =
[tex3]\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
=> Vamos achar primeiro quem é [tex3]\sqrt{1-sen10º}[/tex3] :
... [tex3]y=\sqrt{1-sen10º} ; y^{2}= 1-sen10º=1-sen(2.5º)=1-2.cos5º.sen5º=1-2.\sqrt{1-sen^{2}(5º)}.sen5º[/tex3] =
[tex3]1-sen^{2}5º-2.\sqrt{1-sen^{2}(5º)}.sen5º +sen^{2}(5º)=(\sqrt{1-sen^{2}(5º)}- sen5º)^{2}[/tex3] ;
...[tex3]y^{2}=(\sqrt{1-sen^{2}(5º)}-sen5º)^{2}[/tex3] ; [tex3]y= \sqrt{1-sen^{2}(5º)}- sen(5º)=cos(5º)-sen(5º)[/tex3]
=>Agora achamos [tex3]\sqrt{1+cos10º}[/tex3] ; pela propriedade do arco metade , temos :
[tex3]cos(\frac{x}{2})=\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}[/tex3] , assim : [tex3]cos(\frac{x}{2})=\frac{\sqrt{1+cosx}}{\sqrt{2}}[/tex3] ;
...[tex3]\sqrt{1+cosx }=cos(\frac{x}{2}).\sqrt{2}[/tex3] , portanto :[tex3]\sqrt{1+cos10º}=cos(\frac{10º}{2}).\sqrt{2}=cos5º.\sqrt{2}[/tex3]
=> Então :[tex3]\frac{\sqrt{1-sen10°}+sen 5°}{\sqrt{1+cos10°}}=\frac{cos5º-sen5º+sen5º}{cos5º.\sqrt{2}}=\frac{cos5º}{cos5º.\sqrt{2}}[/tex3] =
[tex3]\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
“A matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza - uma beleza fria e austera, como a da escultura.” ~ Bertrand Russell .
EFOMM - 2022
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