Pré-Vestibular ⇒ (PUC) Identidades

[botelho]

Reduzir a seguinte expressão [tex3]\frac{1 - cos2\theta }{tan\theta } - \frac{1 + cos2\theta }{cot\theta }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1 - cos2\theta }{tan\theta } - \frac{1 + cos2\theta }{cot\theta }[/tex3]

.
a)-1
b)1
c)tan [tex3]\theta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta [/tex3]

d)0
e)cot [tex3]\theta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta [/tex3]

Resposta

---

d

[deBroglie]

Olá,botelho.Segue a resolução :
=> [tex3]\frac{1 - cos2\theta }{tan\theta }-\frac{1 + cos2\theta }{cot\theta }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1 - cos2\theta }{tan\theta }-\frac{1 + cos2\theta }{cot\theta }[/tex3]

=
[tex3]\frac{cos^{2}\theta +sen^{2}\theta - (cos^{2}\theta -sen^{2} \theta )}{tg\theta }-\frac{cos^{2}\theta +sen^{2}\theta +cos^{2}\theta -sen^{2}\theta }{cotg\theta }= \frac{2.sen^{2}\theta }{\frac{sen\theta }{cos\theta }}- \frac{2.cos^{2}\theta }{\frac{cos\theta }{sen\theta }}= 2.sen\theta .cos\theta -2.cos\theta .sen\theta = sen(2\theta )- sen(2\theta ) = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{cos^{2}\theta +sen^{2}\theta - (cos^{2}\theta -sen^{2} \theta )}{tg\theta }-\frac{cos^{2}\theta +sen^{2}\theta +cos^{2}\theta -sen^{2}\theta }{cotg\theta }= \frac{2.sen^{2}\theta }{\frac{sen\theta }{cos\theta }}- \frac{2.cos^{2}\theta }{\frac{cos\theta }{sen\theta }}= 2.sen\theta .cos\theta -2.cos\theta .sen\theta = sen(2\theta )- sen(2\theta ) = 0[/tex3]