Pré-Vestibular(FURGS) Arco Triplo

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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botelho
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(FURGS) Arco Triplo

Mensagem não lida por botelho »

Se sen x - [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cos x=[tex3]\frac{1}{2}[/tex3] , calcule sen 3x.
a)-[tex3]\frac{5}{8}[/tex3]
b)-[tex3]\frac{3}{8}[/tex3]
c)-[tex3]\frac{11}{16}[/tex3]
d)-[tex3]\frac{47}{64}[/tex3]
e)[tex3]\frac{9}{11}[/tex3] ]
Resposta

c




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careca
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Nov 2021 27 08:24

Re: (FURGS) Arco Triplo

Mensagem não lida por careca »

Dividindo a expressão por 2

[tex3]senx.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx =\frac{1}{4} = sen(x-60°)=\frac{1}{4} [/tex3]

Se [tex3]sen(x-60°) = 1/4 --> cos(x-60)=\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex3]

Agora: [tex3]sen([x-60°]+60°) =\frac{1}{4}.\frac{{1}}{2}+\frac{\sqrt{15}}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{\sqrt{45}+1}{8}= sen(x)[/tex3]

Além disso:

[tex3]sen([x-60]+120°) = -\frac{1}{4}.\frac{{1}}{2} +\frac{\sqrt{15}}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{\sqrt{45}-1}{8}[/tex3]

Pela propriedade: [tex3]sen(3x) = sen(60-x).sen(x).sen(60+x)=-sen(x-60).sen(x).sen(60+x)[/tex3]

[tex3]sen(3x)=(-)\frac{\sqrt{45}-1}{8}.\frac{\sqrt{45}+1}{8}.\frac{1}{4} =-\frac{44}{8.8.4} =-\frac{11}{64}[/tex3]



Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra

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