Ensino Médio ⇒ Teorema de Newton Tópico resolvido

[Harison]

A expressão [tex3]\sum_{p=2}^{20}\begin{pmatrix}
20 \\
p \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{p=2}^{20}\begin{pmatrix}
20 \\
p \\
\end{pmatrix}[/tex3]

é igual a:

Resposta

---

2²⁰-21

[careca]

Uma das propriedades mais interessantes do triângulo de pascal é que:

[tex3]\sum_{p=0}^{n}\begin{pmatrix}n \\p \\\end{pmatrix}= 2^n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{p=0}^{n}\begin{pmatrix}n \\p \\\end{pmatrix}= 2^n[/tex3]

Você pode demonstrar facilmente isso olhando pro triângulo de pascal e somando todos os itens de uma mesma linha, você verá que na linha 1 a soma será 1 = 2^0 , na linha 2 a soma será 2, na linha 3 a soma será 8 e assim em diante...

Olha a "sacada" que você deve ter pra resolver esse problema:

[tex3]\sum_{p=2}^{20}\begin{pmatrix}20 \\p \\\end{pmatrix}=\sum_{p=0}^{20}\begin{pmatrix}20 \\p \\\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}20 \\0 \\\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}20 \\1 \\\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{p=2}^{20}\begin{pmatrix}20 \\p \\\end{pmatrix}=\sum_{p=0}^{20}\begin{pmatrix}20 \\p \\\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}20 \\0 \\\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}20 \\1 \\\end{pmatrix}[/tex3]

Note que isso vai dar:

[tex3]2^n-1-20 = {\color{red}2^n-21}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^n-1-20 = {\color{red}2^n-21}[/tex3]