a)[tex3]\frac{\sqrt{3}-1}{3}[/tex3]
b)[tex3]\sqrt{3}[/tex3] +1
c)[tex3]\sqrt{3}[/tex3-1
d)[tex3]\frac{\sqrt{3}+2}{3}[/tex3]
e)[tex3]\frac{\sqrt{3}+3}{3}[/tex3]
Resposta
e
Pré-Vestibular ⇒ (UFSM) siimplificar
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2021
19
11:24
(UFSM) siimplificar
Calcule o vallor da expressão [tex3]\frac{sen 50°}{cos20°.cos30°} + \frac{sen25°}{cos20°.cos45°}[/tex3]
.
a)[tex3]\frac{\sqrt{3}-1}{3}[/tex3]
b)[tex3]\sqrt{3}[/tex3] +1
c)[tex3]\sqrt{3}[/tex3-1
d)[tex3]\frac{\sqrt{3}+2}{3}[/tex3]
e)[tex3]\frac{\sqrt{3}+3}{3}[/tex3]
e
a)[tex3]\frac{\sqrt{3}-1}{3}[/tex3]
b)[tex3]\sqrt{3}[/tex3] +1
c)[tex3]\sqrt{3}[/tex3-1
d)[tex3]\frac{\sqrt{3}+2}{3}[/tex3]
e)[tex3]\frac{\sqrt{3}+3}{3}[/tex3]
e
Última edição: botelho (Sex 19 Nov, 2021 11:26). Total de 2 vezes.
Nov 2021
19
18:15
Re: (UFSM) siimplificar
[tex3]\frac{\sen (50^\circ)}{\cos(20^\circ)\cdot \cos(30^\circ)}+\frac{\sen(25^\circ)}{\cos(20^\circ)\cdot\cos(45^\circ)}[/tex3]
[tex3]{1\over \cos(20^\circ)}\[\frac{\sen (50^\circ)}{\cos(30^\circ)}+\frac{\sen(25^\circ)}{\cos(45^\circ)}\][/tex3]
[tex3]{1\over \cos(20^\circ)}\[\frac{\sen (30^\circ)\cos(20^\circ)+\sen (20^\circ)\cos(30^\circ)}{\cos(30^\circ)}+\frac{\sen (45^\circ)\cos(20^\circ)-\sen (20^\circ)\cos(45^\circ)}{\cos(45^\circ)}\][/tex3]
Sabemos que [tex3]\sen(45^\circ)=\cos(45^\circ)[/tex3]. Portanto, podemos simplificar a última fração:
[tex3]{1\over \cos(20^\circ)}\[\frac{\sen (30^\circ)\cos(20^\circ)+\sen (20^\circ)\cos(30^\circ)}{\cos(30^\circ)}+\cos(20^\circ)-\sen (20^\circ)\][/tex3]
E como [tex3]\tan(x)=\frac{\sen(x)}{\cos(x)}[/tex3] , temos que:
[tex3]{1\over \cos(20^\circ)}\[{\tan(30^\circ)\cos(20^\circ)+\color{red}{\sen (20^\circ)}}+\cos(20^\circ)\color{red}-\sen (20^\circ)\][/tex3]
[tex3]{1\over\color{blue} \cos(20^\circ)}\[{\tan(30^\circ)\color{blue}{\cos(20^\circ)}}+\color{blue}{\cos(20^\circ)}\][/tex3]
[tex3]\tan(30^\circ)+1[/tex3]
[tex3]{\sqrt3\over 3}+1[/tex3]
[tex3]{\sqrt3+3\over 3}[/tex3]
[tex3]{1\over \cos(20^\circ)}\[\frac{\sen (50^\circ)}{\cos(30^\circ)}+\frac{\sen(25^\circ)}{\cos(45^\circ)}\][/tex3]
Usando a primeira fórmula no primeiro seno, sendo [tex3]50^\circ=30^\circ+20^\circ[/tex3] e a segunda fórmula no segundo seno, sendo [tex3]25^\circ=45^\circ-20^\circ[/tex3] , temos:[tex3]\sen (a+b)=\sen (a)\cos(b)+\sen (b)\cos(a)[/tex3]
[tex3]\sen (a-b)=\sen (a)\cos(b)-\sen (b)\cos(a)[/tex3]
[tex3]{1\over \cos(20^\circ)}\[\frac{\sen (30^\circ)\cos(20^\circ)+\sen (20^\circ)\cos(30^\circ)}{\cos(30^\circ)}+\frac{\sen (45^\circ)\cos(20^\circ)-\sen (20^\circ)\cos(45^\circ)}{\cos(45^\circ)}\][/tex3]
Sabemos que [tex3]\sen(45^\circ)=\cos(45^\circ)[/tex3]. Portanto, podemos simplificar a última fração:
[tex3]{1\over \cos(20^\circ)}\[\frac{\sen (30^\circ)\cos(20^\circ)+\sen (20^\circ)\cos(30^\circ)}{\cos(30^\circ)}+\cos(20^\circ)-\sen (20^\circ)\][/tex3]
E como [tex3]\tan(x)=\frac{\sen(x)}{\cos(x)}[/tex3] , temos que:
[tex3]{1\over \cos(20^\circ)}\[{\tan(30^\circ)\cos(20^\circ)+\color{red}{\sen (20^\circ)}}+\cos(20^\circ)\color{red}-\sen (20^\circ)\][/tex3]
[tex3]{1\over\color{blue} \cos(20^\circ)}\[{\tan(30^\circ)\color{blue}{\cos(20^\circ)}}+\color{blue}{\cos(20^\circ)}\][/tex3]
[tex3]\tan(30^\circ)+1[/tex3]
[tex3]{\sqrt3\over 3}+1[/tex3]
[tex3]{\sqrt3+3\over 3}[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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