Pré-VestibularUPF/Sistema linear

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
Harison
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UPF/Sistema linear

Mensagem não lida por Harison »

Três planos no espaço podem ocupar oito possíveis posições.Analisando as equações do sistema [tex3]\begin{cases}
4x+2y-6z=2 \\
2x+y-3z=8 \\
8x-4y+12z=5
\end{cases}[/tex3]
Pode-se afirmar que:
Resposta

O sistema é impossível,sendo que dois desses planos são paralelos e o terceiro os intersecciona segundo retas paralelas.
Obs:Eu fiz o determinante da matriz do sistema e deu D=-36,queria saber se está correto e também o porquê desse sistema ser impossível.




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PeterPark
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Nov 2021 01 13:35

Re: UPF/Sistema linear

Mensagem não lida por PeterPark »

[tex3]\begin{cases}
4x+2y-6z=2 \\
2x+y-3z=8 \\
8x-4y+12z=5
\end{cases}[/tex3]

Multiplicando a primeira equação por 2:
[tex3]\begin{cases}
8x+4y-12z=4 \\
2x+y-3z=8 \\
8x-4y+12z=5
\end{cases}[/tex3]

Somando a primeira e a terceira:
16x = 9 --> [tex3]x=\frac{9}{16}[/tex3]


Multiplicando a segunda equação por -2:
[tex3]\begin{cases}
4x+2y-6z=2 \\
-4x-2y+6z=-16 \\
8x-4y+12z=5
\end{cases}[/tex3]

somando com a primeira: 0 = -14 (por isso é impossível)

Última edição: PeterPark (Seg 01 Nov, 2021 13:36). Total de 1 vez.


Either you die as a programmer, or live long enough to become a scammer. :wink:

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