Seja P(x) um polinômio do 5º grau cujo coeficiente de x5 é 1. Sabendo P(0) = 2, P(–1) = 8 e que x3–3x+2 um fator de P(x), assinale o que for correto.
01. P(x) é divisível por x –1.
02. Todas as raízes de P(x) são reais.
04. A soma das raízes de P(x) é 0.
08. P(x) tem uma raiz dupla.
16. O produto das raízes de P(x) é negativo.
Resposta
Gabarito: 29
Última edição: Stanys (Dom 24 Out, 2021 11:01). Total de 1 vez.
3- Falta descobrir duas variaveis: t e n.
Para isso, o exercicio nos dá dois pontos: (0, 2) e (-1, 8 )
Assim formamos um sistema:
[tex3]\begin{cases} 0^5+n\cdot 0^4+(t-3)\cdot 0^3+(2-3n)\cdot 0^2+(2n-3t)\cdot 0+2t=2 ~~~~~~~~~~~~~\rightarrow 2t==2~~~~~~~~~\rightarrow t=1 \\
-1+n+(1-3)\cdot (-1)+(2-3n)+(2n-3)\cdot (-1)+2=8 ~~~~~~EQ.1
\end{cases}[/tex3]
6-Todas as raizes são reais?
Podemos definir as raizes, antes vamos fatorar [tex3](x^3-3x+2) \\ = (x-1)(ax^2+bx+c) =\\\ \\=ax^3+(b-a)x^2 +(c-b)x-c [/tex3]
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