Ensino Médio ⇒ (EXEMPLO DE AULA) Análise Combinatória Tópico resolvido

[n4ruto]

"De quantos modos podemos comprar 4 salgadinhos em uma lanchonete que oferece 7 opções de salgadinhos?"

Resposta

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210 modos

Eu não entendi a questão, tentei por combinação simples e resultou em 35.

[Deleted User 23699]

É uma combinação completa, ele não disse que os salgadinhos têm que ser diferentes.
Seja "a" o número de salgadinhos do tipo "A"
E assim sucessivamente
a+b+c+d+e+f+g = 4
Quantas soluções possuem essa equação?
Existe um tópico na parte de Demonstrações aqui no fórum que demonstra isso...
É, basicamente, você fazer uma permutação com repetição:
Cada * é um salgadinho
Cada | é um sinal de +
Temos que permutar 4x * e 6x |
Então é uma permutação 10! com 6! (repetição das barras) e 4! (repetição dos asteriscos)
10!/6!4! = 210

[Deleted User 23699]

Demonstração da ideia usada acima: viewtopic.php?f=28&t=72847

[careca]

Poderia usar a fórmula da combinação com repetição também:

[tex3]Cr(n,p) = C(n+p-1,p) -> Cr(7,4) = C(7+4-1,4) = C(10,4) =\frac{10!}{6!.4!} =\frac{7.8.9.10}{8.3} =210[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Cr(n,p) = C(n+p-1,p) -> Cr(7,4) = C(7+4-1,4) = C(10,4) =\frac{10!}{6!.4!} =\frac{7.8.9.10}{8.3} =210[/tex3]