Pré-Vestibular(FGV) Determinante Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
Harison
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Out 2021 22 05:15

(FGV) Determinante

Mensagem não lida por Harison »

Uma matriz 4x4 que admite inversa é:

A)[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
4 & 3 & 2 & 1 \\
2 & 4 & 6 & 8 \\
5 & 6 & 7 & 8 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

B)[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
1 & 4 & 5 & 16 \\
2 & 6 & 8 & 20 \\
5 & 6 & 11 & 8 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

C)[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 2 & 2 & 2 \\
3 & 3 & 3 & 3 \\
4 & 4 & 4 & 4 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

D)[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
5 & 6 & 7 & 8 \\
9 & 10 & 11 & 12 \\
13 & 14 & 15 & 16 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

E)[tex3]\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 3 & 4 \\
1 & -6 & 7 & 8 \\
9 & 10 & -11 & 12 \\
13 & 14 & 15 & -16 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Resposta

E

Última edição: ALDRIN (Seg 25 Out, 2021 14:11). Total de 2 vezes.



Deleted User 23699
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Out 2021 22 13:36

Re: (FGV) Determinante

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Vc pode fazer Chió nas 5 e depois Cramer, mas isso não é o adequado p/ prova.

a) Essa aqui eu faria Chió, p/ chegar numa matriz 3x3 e ver alguma semelhança. A princípio não consegui ver alguma coisa que fosse anular o det. É mais fácil ver quanto menor a matriz.
b) Veja que se você somar a coluna 1 e a coluna 2, vc obterá exatamente a coluna 3. Se uma fila é combinação linear de outras duas, então det = 0
c) são 4 linhas proporcionais. Isso dá det = 0. Se duas ou mais filas quaisquer de uma matriz são iguais, det = 0
d) Veja que se você somar a linha 2 e 3 e depois substrair a 1, terá a linha 4. Pela mesma ideia de b, é det = 0
e) Se A tiver det 0, eu marcaria sem dúvida nenhuma essa.

Basicamente, só calcularia o det de A.




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