Ensino Médio ⇒ PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO

[saxay]

Alguém poderia me ajudar nessa ?

Tendo 10 bolinhas vermelhas, 10 azuis e 10
verdes. De quantas maneiras podemos escolher 15 bolinhas?

Resposta= 91

[careca]

Isso é resolver a equação:

[tex3]A+B+C=15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A+B+C=15[/tex3]

Entretanto, precisamos considerar que a quantidade bolas vermelhas, de bolas verdes e de bolas azuis sejam no máximo 10

Daí, existem diversas formas de resolver, até algumas fórmulas. Vamos tentar resolver de forma simples

[tex3]\begin{cases}
A =10 => B+C = 5 -> 6- casos \\
A = 9 => B+C = 6 --> 7 -casos \\
A = 8 => B+C =7 -> 8 -casos\\
... \\
A =5 => B+C = 10 -> 11-casos\\
A=4 =>B+C =11 ->(12-2) casos \\
A =3 => B+C =12 -> (13-4) casos \\
... \\
A =1 => B+C=14 -> (15-8) casos \\
A = 0 => B+C = 15 -> (16-10) casos
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
A =10 => B+C = 5 -> 6- casos \\
A = 9 => B+C = 6 --> 7 -casos \\
A = 8 => B+C =7 -> 8 -casos\\
... \\
A =5 => B+C = 10 -> 11-casos\\
A=4 =>B+C =11 ->(12-2) casos \\
A =3 => B+C =12 -> (13-4) casos \\
... \\
A =1 => B+C=14 -> (15-8) casos \\
A = 0 => B+C = 15 -> (16-10) casos
\end{cases}[/tex3]

Então [tex3]N = (6+7+8+..+16) -(2+4+6+8+10)=\frac{22.11}{2}-2.\frac{6.5}{2} =121-30 =91[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N = (6+7+8+..+16) -(2+4+6+8+10)=\frac{22.11}{2}-2.\frac{6.5}{2} =121-30 =91[/tex3]