Pré-Vestibular ⇒ UNIFIMES - 2017 Tópico resolvido

[HiroMax]

O histograma resume uma coleta de dados referentes às alturas dos alunos de uma escola. A abscissa indica as classes de altura, em cm, e a ordenada, a frequência relativa.


Um procedimento para se determinar a mediana de um conjunto de dados é determinar a abscissa dos pontos de uma reta vertical que divide o histograma em duas partes de mesma área. Para os dados desse histograma e por esse procedimento, a mediana das alturas é igual a

(A) 166 cm.
(B) 165 cm.
(C) 164 cm.
(D) 167 cm.
(E) 168 cm.

Resposta

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GABARITO - LETRA B

[PeterPark]

Da pra calcular a área total. São 5 retangulos de base=7.
A1 = 7*15 = 105
A2 = 7*30= 210
A3 = 7*35 = 245
A4 = 7*14 = 98
A5 = 7*6 = 42

Área total =105+210+245+98+42 = 700

Metade da área = 350.

A1+A2 = 315
Não é área o suficiente..
A1+A2+A3 = 560 (ultrapassou o suficiente)

A reta vertical corta o retangulo de área A3.

Como A1+A2=315, é preciso 350-315 = 35 de área adicional.

Esse A=35 será tirado do retângulo A3, cuja altura é h=35.
A = b*h
35=b*35
b=1

A base do triangulo A3 tem tamanho 7, e a reta vertical corta esse retângulo em [tex3]\frac{b}{7}=\frac{1}{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{b}{7}=\frac{1}{7}[/tex3]

Cada unidade da base no retangulo A3 representa uma altura [tex3]\begin{array}{} [165, & 166, & 167, & 168, & 169, & 170, & 171] \\ ~~~\frac{1}{7} & ~~~\frac{2}{7} &~~\frac{3}{7} &~~\frac{4}{7} &~~\frac{5}{7} &~~\frac{6}{7} &~~\frac{7}{7} &\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}{} [165, & 166, & 167, & 168, & 169, & 170, & 171] \\ ~~~\frac{1}{7} & ~~~\frac{2}{7} &~~\frac{3}{7} &~~\frac{4}{7} &~~\frac{5}{7} &~~\frac{6}{7} &~~\frac{7}{7} &\end{array}[/tex3]

A reta vertical corta em b=1, altura=165