Pré-Vestibular ⇒ (IFAL) Determinante Tópico resolvido

[Harison]

Se A=[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
-1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
-1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

e B=[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
-1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

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[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
-1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

.O determinante da matriz [tex3](AB)^{-1}[/tex3]

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[tex3](AB)^{-1}[/tex3]

é:
A)-1/10
B)21/10
C)13/10
D)-13/10
E)Nda

Resposta

---

E

[Daleth]

Lembrar da propriedade:

[tex3]det M^{-1}=\frac{1}{detM}[/tex3]

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[tex3]det M^{-1}=\frac{1}{detM}[/tex3]

Portanto:

[tex3]det(A.B)^{-1}=\frac{1}{det(A.B)}[/tex3]

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[tex3]det(A.B)^{-1}=\frac{1}{det(A.B)}[/tex3]

Lembrar que:
[tex3]det(A.B)=detA.detB[/tex3]

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[tex3]det(A.B)=detA.detB[/tex3]

(teorema de Binet)

Logo:
[tex3]det(A.B)^{-1}=\frac{1}{detA.detB}[/tex3]

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[tex3]det(A.B)^{-1}=\frac{1}{detA.detB}[/tex3]

Agora basta calcular o determinante de A e B:

[tex3]detA=1.0-[(-1).2]=0-[-2~]=0+2=2[/tex3]

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[tex3]detA=1.0-[(-1).2]=0-[-2~]=0+2=2[/tex3]

[tex3]detB=1.0-[(-1).2]=0-[-2~]=0+2=2[/tex3]

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[tex3]detB=1.0-[(-1).2]=0-[-2~]=0+2=2[/tex3]

Portanto:

[tex3]det(A.B)^{-1}=\frac{1}{detA.detB}[/tex3]

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[tex3]det(A.B)^{-1}=\frac{1}{detA.detB}[/tex3]

[tex3]det(A.B)^{-1}=\frac{1}{2.2}[/tex3]

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[tex3]det(A.B)^{-1}=\frac{1}{2.2}[/tex3]

[tex3]det(A.B)^{-1}=\frac{1}{4}[/tex3]

Assim, Resposta: Letra E