Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **Harison** » Qua 20 Out, 2021 16:22

Comsidere as matrizes A=[tex3]\begin{pmatrix}
x+1 & x² \\
2 & -x \\
\end{pmatrix}[/tex3] e B=[tex3]\begin{pmatrix}
3 & 2 \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] .Se [tex3]I[/tex3] representa a matriz identidade de ordem dois,então o produto entre todos os valores de [tex3]x[/tex3] [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] que satisfazem a equação [tex3]det(A.B)+det(B+I)=det(2B^{T})[/tex3] é:

Resposta

[tex3]\frac{-2 }{3}[/tex3]

Mensagem não lidapor **Daleth** » Qua 20 Out, 2021 19:24 · Mensagem não lida por **Daleth** » Qua 20 Out, 2021 19:24

[tex3]detA=-x.(x+1)-[2.x^2]=-x^2-x-2x^2=-3x^2-x[/tex3]

[tex3]detB=3.1-2.1=1[/tex3]

Agora calcular B+I:
[tex3]\begin{pmatrix}
3 & 2 \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
4 & 2 \\
1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]det(B+I)=4.2-2.1=6[/tex3]

Em posse dessas informações, basta lembrar de 3 propriedades:

[tex3]det(A.B)=detA.detB[/tex3]
[tex3]detB^T=detB[/tex3]
[tex3]det(k.A)=k^n.detA[/tex3] (onde k é uma constante e n é a ordem da matriz quadrada)

Logo:

[tex3]det(A.B)+det(B+I)=det(2B^{T})[/tex3]
[tex3]detA.detB+det(B+I)=2^2det(B)[/tex3]
[tex3](-3x^2-x).1+6=4.1[/tex3]
[tex3]-3x^2-x+2=0[/tex3]
[tex3]3x^2+x-2=0[/tex3]

Você pode achar as raízes e multiplicar, mas para ser mais imediato, lembrar que o produto das raízes em uma quadrática é [tex3]\frac{c}{a}[/tex3] , logo:

[tex3]x1.x2=\frac{c}{a}=\frac{-2}{3}[/tex3]

Pré-Vestibular ⇒ (UDESC) Determinante Tópico resolvido

(UDESC) Determinante

Re: (UDESC) Determinante

Pré-Vestibular ⇒ (UDESC) Determinante Tópico resolvido

(UDESC) Determinante

Re: (UDESC) Determinante

Entrar • Registrar