Pré-Vestibular ⇒ UNIFIMES - 2017 - Análise Combinatória Tópico resolvido

[HiroMax]

As 8 enfermeiras de um posto de saúde serão divididas em 2 equipes, com 4 enfermeiras em cada. Duas dessas enfermeiras são irmãs e ficou decidido que elas fariam parte da mesma equipe. Com isso, o número de maneiras diferentes que as 2 equipes podem ser formadas é

(A) 15.
(B) 24.
(C) 12.
(D) 18.
(E) 21.

Resposta

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GABARITO - LETRA A

Não consegui desenvolver esse cálculo de modo algum, dá um help ae

[Deleted User 23699]

Irmãs _ _
_ _ _ _

Sobraram 6, sem as irmãs.
C(6,2) -> Total de modos de escolher as duas outras enfermeiras que estarão na mesma equipe das irmãs
As que sobraram, obviamente, estarão na outra equipe.
Para ter gabarito, precisamos considerar que não devemos diferenciar a equipe: não são EQUIPE A / EQUIPE B, apenas dois grupos quaisquer.
Se essa diferenciação ocorresse, ainda deveríamos multiplicar C(6,2) por 2: ou as irmãs estariam na Equipe A, ou as irmãs estariam na equipe B.
Mas isso daria 30, e não há gabarito para isso.
Consequentemente, não precisamos diferenciar a equipe, e a resposta é apenas C(6,2)

[Gaturamo]

Hola.

Como elas devem ficar juntas famos fazer:
C8-2, 4-2 = C6,2
A outra equipe fica defina como C4,4 = 1, portanto:
C6,2 * C4,4 = 15 * 1 = 15