Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **Harison** » Qua 20 Out, 2021 18:14

Uma matriz quadrada P=(aij) é simétrica quando aij = aji.Por exemplo,a matriz [tex3]\begin{pmatrix}
2 & -3 & 5 \\
-3 & 7 & 4 \\
5 & 4 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] é simétrica.
Se a matriz M=[tex3]\begin{pmatrix}
x+y & x-y & xy \\
1 & y-x & 2y \\
6 & x+1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] é simétrica,pode-se afirmar corretamente que o determinante de M é igual a:

Resposta

-2

Mensagem não lidapor **Daleth** » Qua 20 Out, 2021 19:08 · Mensagem não lida por **Daleth** » Qua 20 Out, 2021 19:08

Se a matriz é simétrica, então aij= aji. Portanto temos:

[tex3]x-y=1[/tex3]
[tex3]x+1=2y[/tex3]

Fazendo x = 1+y, temos:

[tex3]x+1=2y[/tex3]
[tex3]1+y+1=2y[/tex3]
[tex3]y=2[/tex3]

Substituindo para x:
[tex3]x=2+1=3[/tex3]

Então a matriz M será:

[tex3]\begin{pmatrix}
3+2 & 3-2 & 3.2 \\
1 & 2-3 & 2.2 \\
6 & 3+1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]\begin{pmatrix}
5 & 1 & 6 \\
1 & -1 & 4 \\
6 & 4 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Fazendo regra de sarrus:

[tex3]detM=-5+24+24-[-36+80+1][/tex3]
[tex3]detM=43-[45][/tex3]
[tex3]detM=-2[/tex3]

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(UECE) Determinante

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