Ensino Médio ⇒ Probabilidade Tópico resolvido

[jopagliarin]

Oito pilotos disputam uma corrida de Fórmula 1, dentre eles, Hamilton e Vettel. Todos têm igual probabilidade de vitória. Sabendo que apenas os três primeiros colocados sobem ao pódio, qual é a probabilidade de que, tanto Hamilton quanto Vettel, subam ao pódio e que Vettel esteja em posição superior a Hamilton?

Resposta

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3/56

[csmarcelo]

Há [tex3]C^3_2=3[/tex3]

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[tex3]C^3_2=3[/tex3]

posições posições para Vettel e Hamilton no pódio.

Além disso, podemos distribuir os competidores nas colocações restantes de [tex3]P6[/tex3]

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[tex3]P6[/tex3]

maneiras.

[tex3]3\cdot720=2160[/tex3]

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[tex3]3\cdot720=2160[/tex3]

Total de pódios desconsiderando as restrições: [tex3]P8=P6\cdot56[/tex3]

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[tex3]P8=P6\cdot56[/tex3]

Assim, a probablidade pedida é de [tex3]\frac{3\cdot P6}{P6\cdot56}=\frac{3}{56}[/tex3]

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[tex3]\frac{3\cdot P6}{P6\cdot56}=\frac{3}{56}[/tex3]

[jopagliarin]

Olá, compreendo a sua resolução, mas eu gostaria de saber porque as minhas estão incorretas e quais seriam as adaptações para que elas se tornem corretas.
Primeiro eu havia feito dessa forma:
Vettel em 1º = 1/8 e Hamilton em 2º = 1/7 =>> 1/56
ou
Vettel em 1º = 1/8 e Hamilton em 3º = 1/6 =>> 1/48
ou
Vettel em 2º = 1/7e Hamilton em 3º = 1/6 =>> 1/42

Depois eu pensei dessa forma: a probabilidade dos dois subirem ao pódio, independente da colocação, é 1/8 + 1/8 = 2/8; primeiramente temos a situação que os dois sobem ao pódio e Vettel é o primeiro (1/3) e, assim, Hamilton pode ser o segundo ou o terceiro (2/2)
2/8 * 1/3 * 2/2 = 1/12

também podemos ter que os dois sobem ao pódio (2/8) e Vettel é o segundo (1/3) e, assim, só resta para o Hamilton ser o terceiro (1/2)
2/8 * 1/3 * 1/2 = 1/24