Pré-Vestibular ⇒ (UFG) Função Quadrática Tópico resolvido

[wilney]

o trinômio 36x² + 60x +25,

a- a é sempr positivo
b- é sempre negativo
c-é positivo para 25/36<x<60/36
d- é negativo para 25/36<x<60/36
e- nra
gab - c

não estou compreendendo essa questão tentei deixar esse trinômio na forma (6x+5)^2 para vê se sai algo não cheguei a lugar nenhum . resolvendo esse trinômio encontrei um discriminante =0
com x1=x2 = -5/6

[castelohsi]

Saudações, wilney. Acredito que faltou o restante do enunciado da questão. Poderia verificar?

[rcompany]

Tem erro no gabarito ou no enunciado:

Se a resposta é que [tex3]P(x)>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x)>0[/tex3]

só para [tex3]\frac{25}{36} < x < \frac{60}{36}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{25}{36} < x < \frac{60}{36}[/tex3]

, então [tex3]P(x)=a(x-\frac{25}{36})(x-\dfrac{60}{36}),\ a\in\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x)=a(x-\frac{25}{36})(x-\dfrac{60}{36}),\ a\in\mathbb{R}[/tex3]

Aqui [tex3]a=36[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=36[/tex3]

e então:
[tex3]P(x)=36\left(x^2-(\frac{25}{36}+\frac{60}{36})x+\frac{25\times 36}{36^2}\right)=36x^2-75x+25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x)=36\left(x^2-(\frac{25}{36}+\frac{60}{36})x+\frac{25\times 36}{36^2}\right)=36x^2-75x+25[/tex3]

Se [tex3]P(x)=36x^2+60x+25,\ P(x)=0\iff x^2+\frac{5}{3}+\frac{25}{36}=0\iff x=-\frac{5}{6} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x)=36x^2+60x+25,\ P(x)=0\iff x^2+\frac{5}{3}+\frac{25}{36}=0\iff x=-\frac{5}{6} [/tex3]

e então [tex3]\forall x \in\mathbb{R}\backslash\{-\frac{5}{6}\},\ P(x) > 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\forall x \in\mathbb{R}\backslash\{-\frac{5}{6}\},\ P(x) > 0[/tex3]

Se no gabarito "positivo" significa realmente "estritamente positivo" e "negativo" significa realmente "estritamente negativo", então sim a resposta é c), já que [tex3]-\frac{5}{6}\not\in\,\left]\frac{25}{36};\frac{60}{36}\right[[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{5}{6}\not\in\,\left]\frac{25}{36};\frac{60}{36}\right[[/tex3]

De todos modos, enunciado mal redigido.

[wilney]

Não ficou faltando nada , exatamente como está no livro, eu não consegui desenvolver tmb , pode ser que de fato esteja faltando . Essa questão eu tirei do livro Álgebra 1 do Morgado , livro bem antigo diga-se de passagem.

[wilney]

Muito obrigado por ter solucionado essa questão. achei ela bem estranha, talvez ela veio a ser anulada no ano da aplicação , (UFG-70)