Pré-Vestibular(EESC - 1958) Função Quadrática Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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wilney
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(EESC - 1958) Função Quadrática

Mensagem não lida por wilney »

Sendo f(x) = x/1+x², determine x para que raiz quadrada de 3/4 < ou = f(x)<ou = 1/2

gabarito: raiz quadrada de 3 /3 < ou igual x < ou igual raiz de 3
foto da questão caso tenha ficado confusa
Anexos
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rcompany
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Re: (EESC - 1958) Função Quadrática

Mensagem não lida por rcompany »

[tex3]
\begin{align}
\dfrac{\sqrt{3}}{4}\leqslant f(x) \leqslant \dfrac{1}{2}&\iff\dfrac{ \sqrt{3}}{4}\leqslant \dfrac{x}{1+x^2} \leqslant \dfrac{1}{2}\\
&\iff\dfrac{ \sqrt{3}}{4}(1+x^2)\leqslant x\leqslant \dfrac{1}{2}(1+x^2)\quad\quad\text{já que }\forall x\in\mathbb{R},1+x^2>0\\
&\iff\left\{\begin{array}{}x^2-\dfrac{4}{\sqrt{3}}x+1\leqslant 0\\x^2-2x+1\geqslant 0\end{array}\right.\\
&\iff \left\{\begin{array}{}\left(x-\dfrac{\dfrac{4}{\sqrt{3}}-\sqrt{\dfrac{16}{3}-4}}{2}\right)\left(x-\dfrac{\dfrac{4}{\sqrt{3}}+\sqrt{\dfrac{16}{3}-4}}{2}\right)\leqslant0\\(x-1)^2\geqslant 0\end{array}\right.\\
&\iff \left\{\begin{array}{}\left(x-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\leqslant0\\(x-1)^2\geqslant 0\end{array}\right.\\
&\iff \left\{\begin{array}{}\dfrac{1}{\sqrt{3}}\leqslant x\leqslant \sqrt{3}\\x\in\mathbb{R}\end{array}\right.\\
&\iff \dfrac{1}{\sqrt{3}}\leqslant x\leqslant \sqrt{3}


\end{align}
[/tex3]

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