Pré-Vestibular ⇒ (ESPM - 2020) Geometria Plana - Áreas Tópico resolvido

[n4ruto]

No polígono abaixo, todos os ângulos internos são retos, BC = CD = x e DE = EF.

img

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Em relação à área desse polígono, podemos afirmar que:

Resposta

---

GAB: Alternativa A

a)
Seu valor mínimo é 27.

b)
Ela vale 30 quando x = 2.

c)
Ela é máxima quando x = 3.

d)
Ela é mínima quando x = 4.

e)
Seu valor máximo é 30.

[Leandro2112]

Completando a figura, formando um quadrado de lado 6, temos área total 6² = 36.

A área da figura desejada seria a área total menos a área completada. Essa área completada possui dimensões iguais a x e 6 - x, com isso podemos formar:

36 - [x * (6 - x)]
36 - [6x - x²]
x² - 6x + 36

Já que a área representa uma função do 2º grau crescente, podemos calcular o valor mínimo através do Yv:

[tex3]\frac{-[(-6)^2 - 4 * 1 * 36]}{4 * 1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-[(-6)^2 - 4 * 1 * 36]}{4 * 1}[/tex3]

[tex3]\frac{108}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{108}{4}[/tex3]

27

Letra a

[petras]

n4ruto,
Área total será:
[tex3]S=x^2+ [(6-x)(6-x+x)] = x^2 + 36 -6x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=x^2+ [(6-x)(6-x+x)] = x^2 + 36 -6x [/tex3]

a > 0 teremos ponto de mínimo no vértice
Portanto
[tex3]x_v = -\frac{b}{2a}=\frac{6}{2} = 3\implies\\
Área ~mínima = 3^2+36 - 18 = 27[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_v = -\frac{b}{2a}=\frac{6}{2} = 3\implies\\
Área ~mínima = 3^2+36 - 18 = 27[/tex3]

[Leandro2112]

n4ruto,
Área total será:
[tex3]S=x^2+ [(6-x)(6-x+x)] = x^2 + 36 -6x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=x^2+ [(6-x)(6-x+x)] = x^2 + 36 -6x [/tex3]

a > 0 teremos ponto de mínimo no vértice
Portanto
[tex3]x_v = -\frac{b}{2a}=\frac{6}{2} = 3\implies\\
Área ~mínima = 3^2+36 - 18 = 27[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_v = -\frac{b}{2a}=\frac{6}{2} = 3\implies\\
Área ~mínima = 3^2+36 - 18 = 27[/tex3]

Petras, a minha solução também seria considerada?

[petras]

Leandro2112,

Sim..veja que chegamos a mesma função..vocÊ apenas usou outra perspectiva

[n4ruto]

Muito obrigado, Leandro2112 e petras