Pré-Vestibular ⇒ IFBA - Equações Tópico resolvido

[AOKIJI]

Na igualdade abaixo, a, b e c são constantes complexas. Fazendo a+b+c, vamos encontrar uma expressão do tipo wi+y onde w e y são constantes reais. Determine o valor de 2w.

38EA98E8-FC5F-4258-9011-85A528887761.png (4.31 KiB) Exibido 674 vezes

Alternativas
A)32
B)28
C)30
D)29
E)31

Resposta

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letra D

Eu já refiz a questão e sempre dá o mesmo valor:
2w = 12

[rcompany]

[tex3]
\begin{align}
\forall x\in\mathbb{C},\,\dfrac{ax+b}{x-2}+\frac{3i}{2x}=\dfrac{3x^2+(20-i)x+8-2ic}{2x^2-4x}&\iff\forall x\in\mathbb{C},\,2ax^2+(2b-3i)x-6i=3x^2+(20-i)x+8-2ic\\
&\iff\left\{\begin{array}{}
2a=3\\2b+3i=20-i\\-6i=8-2ic
\end{array}\right.\\
&\iff\left\{\begin{array}{}
a=\dfrac{3}{2}\\b=10-2i\\c=\dfrac{4+3i}{i}=3-4i
\end{array}\right.\\[12pt]
&\implies a+b+c=\dfrac{29}{2}-6i\\
&\implies 2w=29

\end{align}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
\begin{align}
\forall x\in\mathbb{C},\,\dfrac{ax+b}{x-2}+\frac{3i}{2x}=\dfrac{3x^2+(20-i)x+8-2ic}{2x^2-4x}&\iff\forall x\in\mathbb{C},\,2ax^2+(2b-3i)x-6i=3x^2+(20-i)x+8-2ic\\
&\iff\left\{\begin{array}{}
2a=3\\2b+3i=20-i\\-6i=8-2ic
\end{array}\right.\\
&\iff\left\{\begin{array}{}
a=\dfrac{3}{2}\\b=10-2i\\c=\dfrac{4+3i}{i}=3-4i
\end{array}\right.\\[12pt]
&\implies a+b+c=\dfrac{29}{2}-6i\\
&\implies 2w=29

\end{align}
[/tex3]