Pré-Vestibular ⇒ (UNICENTRO)

[mclaratrajano]

Em um teatro, cada fileira tem 2 assentos a mais que a anterior. Atualmente há 5 fileiras, totalizando 50 assentos. Para triplicar o número de assentos, continuando o mesmo padrão, será preciso acrescentar
a) 5 fileiras.
b) 6 fileiras.
c) 7 fileiras.
d) 8 fileiras.
e) 9 fileiras.

Resposta

---

a

Alguém me ajuda??? Qual o raciocínio para resolver essa questão?

[Leandro2112]

Primeiro precisamos descobrir quanto tem em cada fileira.

1ª fila = x
2ª fila = x + 2
3ª fila = x + 4
4ª fila = x + 6
5ª fila = x + 8

x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 = 50
x = 6

Isso forma uma PA (6, 8, 10, 12, 14) de razão (r) igual a 2.

Como deseja triplicar o total de assentos, ou seja, é preciso agora ter 150 assentos, utilizaremos a fórmula do termo geral e a soma dos termos de uma PA.

Determinando quantos assentos terá a última fileira:

An = A1 + (n - 1)*r
An = 6 + (n - 1)*2
An = 2n + 4

Sn = [tex3]\frac{(A1 + An) * n}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(A1 + An) * n}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{(6 + 2n + 4)*n}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(6 + 2n + 4)*n}{2}[/tex3]

= 150
n² + 5n - 150 = 0
n' = 10 e n'' = -15

Como a quantidade de fileiras não pode ser negativa, consideramos apenas o 10. Então para o total de assentos serem 150 e ainda manter o padrão, é preciso um total de 10 fileiras, como já tem 5, basta acrescentar mais 5 fileiras.

Letra a