Pré-Vestibular ⇒ (Unisinos) Múltiplos e divisores Tópico resolvido

[mclaratrajano]

Considere o conjunto dos números naturais dado por {1,2,3, ...}. Considere, também, a função F definida da seguinte forma: para todo número natural n > 1, F(n) é a quantidade de números naturais que são, ao mesmo tempo, menores do que n e possuem com n apenas 1 como divisor comum. Nessas condições, podemos afirmar que F (18) é:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Resposta

---

b

Olá! Alguém me dá uma luz? Como posso resolver essa questão?

[rcompany]

[tex3]
18=1\times 2\times 3\times3\\[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
18=1\times 2\times 3\times3\\[/tex3]

Queremos a lista dos inteiros naturais não-nulos que não tem 2 ou 3 como divisores e que são menores que 18:
[tex3]
\{1;5;7;11;13;17\}\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
\{1;5;7;11;13;17\}\\
[/tex3]

São 6 elementos.

[mclaratrajano]

[tex3]
18=1\times 2\times 3\times3\\[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
18=1\times 2\times 3\times3\\[/tex3]

Queremos a lista dos inteiros naturais não-nulos que não tem 2 ou 3 como divisores e que são menores que 18:
[tex3]
\{1;5;7;11;13;17\}\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
\{1;5;7;11;13;17\}\\
[/tex3]

São 6 elementos.

então o enunciado pede os números que na fatoração em números primos com o 18, o mdc é igual a 1, né?

[rcompany]

Isso mesmo. Se eles tem como MDC com 18 o inteiro 1 então não podem ter nenhum elemento em comum nas suas fatorações em primos com exceção de 1. Se tivessem um elemento em comum, esse seria divisor dos dois e 1 não poderia ser o MDC.