Pré-Vestibular(UFU-MG–2006) Esferas Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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olhaavista
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Set 2021 28 17:53

(UFU-MG–2006) Esferas

Mensagem não lida por olhaavista »

Uma esfera maciça de ferro de raio 10 cm será fundida e todo o material derretido será usado na confecção de um cilindro circular e de um cone circular, ambos maciços com raio da base r cm e altura também r cm. Não havendo perda de material durante o processo, r será igual a:
A) 4 cm.
B) 8 cm.
C) 12 cm.
D) 10 cm.
Resposta

D




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castelohsi
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Re: (UFU-MG–2006) Esferas

Mensagem não lida por castelohsi »

Calculando o volume da esfera:

[tex3]V=\frac{4\pi 10^{3}}{3}[/tex3] => [tex3]V=\frac{4000\pi }{3}[/tex3]

Teremos um cone circular de altura igual ao raio, o volume será [tex3]V'=\frac{\pi r^{3}}{3}[/tex3] .
Também teremos um cilindro de raio igual a altura, o volume será: [tex3]V''=\pi r^{3}[/tex3]

O volume desses dois sólidos deverá ser igual ao volume da esfera, isto é: [tex3]V'+V''=V[/tex3]

[tex3]\frac{\pi r^{3}}{3}+\pi r^{3}=\frac{4000\pi }{3}[/tex3]
[tex3]\frac{4\pi r^{3}}{3}=\frac{4000\pi }{3}[/tex3]
[tex3]4r^{3}=4000[/tex3] .:. [tex3]r=10cm[/tex3]



"E disse o divino: ame seu inimigo. Eu obedeci e amei a mim mesmo" - K. Gilbran

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