Pré-Vestibular ⇒ (ACAFE) múltiplos e divisores

[mclaratrajano]

Uma biblioteca possui 300 livros, todos do mesmo tamanho. Um funcionário pretende dividi-los igualmente entre as prateleiras da loja. Sabendo que, se os livros forem igualmente divididos entre 3 prateleiras a menos, cada prateleira receberá 5 livros a mais do que o previsto inicialmente. Assim, o número de prateleiras para colocar todos os livros é:
a) Múltiplo de 4.
b) Múltiplo de 3.
c) Entre 10 e 12.
d) Maior que 20.

Resposta

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b

Olá! Alguém pode me ajudar?

[castelohsi]

Sendo p a quantidade de prateleiras e 300/p a quantidade de livros por prateleira, temos a seguinte equação:

(p-3)(300/p + 5) = 300
300 + 5p - 900/p - 15 = 300 (multiplicando por p)
5p² - 15p - 900 = 0 (dividindo por 5)
p² - 3p - 180 = 0

Soma = 3
Produto = -180

p' = -12 e p'' = 15

=> Portanto, a quantidade de prateleiras é um múltiplo de 3.