Pré-VestibularUrca 2016.1

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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MaryLuna
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Set 2021 27 20:20

Urca 2016.1

Mensagem não lida por MaryLuna »

Sejam A = {(x , y)∈ ℝ² ; y² − 4y + 8x + 12 = 0} e B = {(x , y)∈ ℝ²; x² + 4x + y² − 4y + 7 = 0}. Então, A ∩ B é:

Resposta

GABARITO: {(-1,2)}




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JBCosta
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Set 2021 27 21:27

Re: Urca 2016.1

Mensagem não lida por JBCosta »

Olá!

Fazendo y² − 4y + 8x + 12 = x² + 4x + y² − 4y + 7 e simplificando obtemos:

x² − 4x - 5 = 0

Resolvendo esta equação do segundo grau obtemos x = - 1 ou x = 5.

Substituindo x por -1 em y² − 4y + 8x + 12 = 0 obtemos a equação

y² − 4y + 4 = 0, que tem raiz y = 2.

O mesmo ocorre se substituirmos y por -1 na equação x² + 4x + y² − 4y + 7 = 0

Se substituirmos x por 5 em qualquer umas das equações dadas obtemos equações do segundo grau na incógnita y com delta negativo, ou seja, sem solução real. (pode conferir)

Portando (-1, 2) é a intersecção pedida.




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