Pré-Vestibular ⇒ CMRJ (2006) Algarismo da Unidade Tópico resolvido

[mclaratrajano]

Qual é o algarismo da ordem das unidades simples do numeral correspondente ao produto da multiplicação 4 x [tex3]3^{2002}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3^{2002}[/tex3]

escrito com os algarismos do Sistema Decimal de Numeração?
(A) 2
(B) 3
(C) 6
(D) 8
(E) 9

Resposta

---

C

Olá! Alguém pode me explicar qual o raciocínio necessário para poder resolver esse tipo de questão?

[lule]

Oi mclaratrajano;

Para resolver essa questão é necessário observar que as potências de 3 mantém uma frequência.
Veja que:

3⁰ = 1
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81

Ou seja, a cada 4 potências de 3, temos as unidades se repetindo novamente. Não precisamos, portanto, calcular 3²⁰⁰², basta apenas compreender como as unidades de cada número se comportam ao fazer suas potências.

2002 dividido por 4 = 500,5 = 500 inteiros com resto 2.
Como repetiu 500 vezes, o seu final é 7 (é similar ao 3³) + 2 = 9
4*9 = 36

Final 6. Gabarito "C".

Espero ter ficado claro!

[mclaratrajano]

Oi mclaratrajano;

Para resolver essa questão é necessário observar que as potências de 3 mantém uma frequência.
Veja que:

3⁰ = 1
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81

Ou seja, a cada 4 potências de 3, temos as unidades se repetindo novamente. Não precisamos, portanto, calcular 3²⁰⁰^2, basta apenas compreender como as unidades de cada número se comportam ao fazer suas potências.

2002 dividido por 4 = 500,5 = 500 inteiros com resto 2.
Como repetiu 500 vezes, o seu final é 7 (é similar ao 3³) + 2 = 9
4*9 = 36

Final 6. Gabarito "C".

Espero ter ficado claro!

Ficou muito claro. Muito obrigada! <3
Tive esse raciocínio. No entanto, como o resto da divisão de 2002 por 4 é 2, eu pensei que o último algarismo da potência [tex3]3^{2002}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3^{2002}[/tex3]

seria o 3, pois na sequência 1,3,9,7... 1,3,9,7... o 3 vem sempre em segundo lugar, assim, deduzi que seria ele, pois outras questões que envolvem isso de sequência e divisão geralmente seguem esse raciocínio. Aí 3.4 daria como último algarismo o 2. heheheh Vc poderia me explicar por que esse raciocínio está errado? kkk não sei se consegui ser clara na minha pergunta.