Pré-Vestibular ⇒ Área do triângulo no plano cartesiano Tópico resolvido

[CadeiraGamer]

Três retas de equação [tex3]-y=4x+3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-y=4x+3[/tex3]

, [tex3]y=-x+3[/tex3]

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[tex3]y=-x+3[/tex3]

e [tex3]y=x+6[/tex3]

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[tex3]y=x+6[/tex3]

interceptam-se duas a duas nos pontos A, B e C. Determine a área do triângulo ABC.
Gabarito:

Resposta

---

[tex3]S_{△ABC}=15/4 u.a.[/tex3]

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[tex3]S_{△ABC}=15/4 u.a.[/tex3]

[petras]

CadeiraGamer,
Fazendo a interseção das retas:
[tex3]-4x-3 = -x+3 \rightarrow x = -2, y = -x+3\rightarrow y = 5 \therefore (-2, 5)\\
-4x-3 = x+6 \rightarrow x = -1,8, y = -1,8 + 6 = 4,2 \therefore (-1,8, 4,2)\\
-x+3 = x+6\rightarrow x = -1.5, y = -1,5+6 = 4,5 \therefore (-1,5, 4,5)\\
A = \frac{|D|}{2}\\ D=
\begin{pmatrix}
-2 & 5 & 1 \\
-1,8 & 4,2 & 1 \\
-1,5 & 4,5 & 1 \\
\end{pmatrix} = \frac{3}{10}\\
\therefore A = \frac{3}{20} = 0,15 ua [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-4x-3 = -x+3 \rightarrow x = -2, y = -x+3\rightarrow y = 5 \therefore (-2, 5)\\
-4x-3 = x+6 \rightarrow x = -1,8, y = -1,8 + 6 = 4,2 \therefore (-1,8, 4,2)\\
-x+3 = x+6\rightarrow x = -1.5, y = -1,5+6 = 4,5 \therefore (-1,5, 4,5)\\
A = \frac{|D|}{2}\\ D=
\begin{pmatrix}
-2 & 5 & 1 \\
-1,8 & 4,2 & 1 \\
-1,5 & 4,5 & 1 \\
\end{pmatrix} = \frac{3}{10}\\
\therefore A = \frac{3}{20} = 0,15 ua [/tex3]

Verifique o enunciado.

[CadeiraGamer]

Obrigado, petras.
Retirei o exercício de uma apostila e o enunciado está igual, então talvez tenha algum erro de digitação no próprio material.