Em uma classe de 16 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andreia, que vive brigando com 3 pessoas: Manoel, Alberto e Emilly.
Nesta turma, será organizada uma comissão de seis alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os
outros. Sabendo disso, responda:
a) Quantas comissões podem ser formadas?
Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 2008) Combinação Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2021
26
22:14
(FUVEST - 2008) Combinação
Última edição: ALDRIN (Seg 25 Out, 2021 14:10). Total de 4 vezes.
-
- Mensagens: 705
- Registrado em: Seg 23 Out, 2006 18:42
- Última visita: 28-02-24
- Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
- Contato:
Out 2021
24
16:05
Re: (FUVEST - 2008) Combinação
Olá owen123!
Condição I: Andreia não faz parte da comissão, então todos se dão bem. Portanto,
Decisão 1 [tex3]\mathtt{(d_1)}[/tex3] : combinar quinze alunos em grupos de seis. [tex3]\mathtt{\# d_1 = C_{15, 6}}[/tex3] .
Isto é,
[tex3]\mathtt{C_{15, 6} = \frac{15!}{6!(15 - 6)!} = \boxed{\mathtt{5005}}}[/tex3]
Condição II: Andreia faz parte da comissão, então Emilly, Alberto e Manoel devem ficar de fora. Daí,
Decisão 2 [tex3]\mathtt{(d_2)}[/tex3] : colocar Andreia na comissão. [tex3]\mathtt{\# d_2 = 1}[/tex3] ;
Decisão 3 [tex3]\mathtt{(d_3)}[/tex3] : combinar os demais alunos, com exceção dos três alunos mencionados e da aluna escolhida em [tex3]\mathtt{d_2}[/tex3] , em grupos de cinco. [tex3]\mathtt{\# d_3 = C_{12, 5}}[/tex3] .
Então, pelo Princípio Multiplicativo (PM), temos:
[tex3]\\ \mathtt{1 \cdot C_{12, 5} = \frac{12!}{5!(12 - 5)!} = \boxed{\mathtt{792}}}[/tex3]
Por fim, pelo Princípio Aditivo (PA), concluímos que:
[tex3]\\ \mathtt{5005 + 792 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathtt{5797}}}[/tex3]
Espero ter ajudado!
Bons estudos.
Considerando a exigência proposta, podemos solucionar a questão separando-a em duas condições: uma em que Andreia não figura na comissão e outra em que figura.owen123 escreveu: ↑Sáb 26 Jun, 2021 22:14Em uma classe de 16 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andreia, que vive brigando com 3 pessoas: Manoel, Alberto e Emilly.
Nesta turma, será organizada uma comissão de seis alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os
outros. Sabendo disso, responda:
a) Quantas comissões podem ser formadas?
Condição I: Andreia não faz parte da comissão, então todos se dão bem. Portanto,
Decisão 1 [tex3]\mathtt{(d_1)}[/tex3] : combinar quinze alunos em grupos de seis. [tex3]\mathtt{\# d_1 = C_{15, 6}}[/tex3] .
Isto é,
[tex3]\mathtt{C_{15, 6} = \frac{15!}{6!(15 - 6)!} = \boxed{\mathtt{5005}}}[/tex3]
Condição II: Andreia faz parte da comissão, então Emilly, Alberto e Manoel devem ficar de fora. Daí,
Decisão 2 [tex3]\mathtt{(d_2)}[/tex3] : colocar Andreia na comissão. [tex3]\mathtt{\# d_2 = 1}[/tex3] ;
Decisão 3 [tex3]\mathtt{(d_3)}[/tex3] : combinar os demais alunos, com exceção dos três alunos mencionados e da aluna escolhida em [tex3]\mathtt{d_2}[/tex3] , em grupos de cinco. [tex3]\mathtt{\# d_3 = C_{12, 5}}[/tex3] .
Então, pelo Princípio Multiplicativo (PM), temos:
[tex3]\\ \mathtt{1 \cdot C_{12, 5} = \frac{12!}{5!(12 - 5)!} = \boxed{\mathtt{792}}}[/tex3]
Por fim, pelo Princípio Aditivo (PA), concluímos que:
[tex3]\\ \mathtt{5005 + 792 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathtt{5797}}}[/tex3]
Espero ter ajudado!
Bons estudos.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 1194 Exibições
-
Última msg por Mujicon
-
- 1 Respostas
- 365 Exibições
-
Última msg por csmarcelo
-
- 2 Respostas
- 3076 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 400 Exibições
-
Última msg por csmarcelo
-
- 1 Respostas
- 258 Exibições
-
Última msg por csmarcelo