Pré-Vestibular ⇒ Lei dos Senos Tópico resolvido

[Medisa]

Quero usar a Lei dos senos nessa questão porém como eu iria resolvê-la sendo que ela me deu um ângulo de 75°, eu não iria ter tempo pra deduzir esse ângulo
Achar o h

slmaa

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O que eu pensei:
1- aplicar a lei dos senos, descobrir de C até A
2- Aplicar sen 30° E achar a altura
Mas essa prova ta de brincadeira, eu não decorei seno de 75°
E agora, preciso de um raciocínio rápido pra chegar na resposta.
Preciso de um resolução pra ganhar tempo nessa questão.

A estimativa da medida da altura da montanha representada na figura é
A) 1356 m.
B) 1464 m.
C) 1489 m.
D) 1512 m.
E) 2563 m.
Use √ 3= 1,7

Resposta

---

B

[csmarcelo]

[tex3]\sin75^\circ=\sin(30^\circ+45^\circ)=\sin30^\circ\cos45^\circ+\sin45^\circ\cos30^\circ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sin75^\circ=\sin(30^\circ+45^\circ)=\sin30^\circ\cos45^\circ+\sin45^\circ\cos30^\circ[/tex3]

[Medisa]

[tex3]\sin75^\circ=\sin(30^\circ+45^\circ)=\sin30^\circ\cos45^\circ+\sin45^\circ\cos30^\circ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sin75^\circ=\sin(30^\circ+45^\circ)=\sin30^\circ\cos45^\circ+\sin45^\circ\cos30^\circ[/tex3]

Mas como eu iria desenvolver na questão das raízes na fração?

[csmarcelo]

Você deve ter travado em

[tex3]CA=\frac{16000\sqrt{2}}{2(\sqrt{2}+\sqrt{6})}[/tex3]

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[tex3]CA=\frac{16000\sqrt{2}}{2(\sqrt{2}+\sqrt{6})}[/tex3]

Desenvolvendo

[tex3]CA=\frac{16000\cancel{\sqrt{2}}}{\cancel{2}^{\sqrt{2}}(\sqrt{2}+\sqrt{6})}[/tex3]

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[tex3]CA=\frac{16000\cancel{\sqrt{2}}}{\cancel{2}^{\sqrt{2}}(\sqrt{2}+\sqrt{6})}[/tex3]

[tex3]CA=\frac{16000}{\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{6})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CA=\frac{16000}{\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{6})}[/tex3]

[tex3]CA=\frac{16000}{\sqrt{4}+\sqrt{12}}[/tex3]

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[tex3]CA=\frac{16000}{\sqrt{4}+\sqrt{12}}[/tex3]

[tex3]CA=\frac{16000}{2+2\sqrt{3}}[/tex3]

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[tex3]CA=\frac{16000}{2+2\sqrt{3}}[/tex3]

Use [tex3]\sqrt{3}=1,7[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}=1,7[/tex3]

O problema é que, apesar do gabarito estar correto, o arredondamento levará a [tex3]h=1481[/tex3]

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[tex3]h=1481[/tex3]

, que é mais próximo de 1489, induzindo ao erro.

[csmarcelo]

[tex3]\sin75^\circ=\sin(30^\circ+45^\circ)=\sin30^\circ\cos45^\circ+\sin45^\circ\cos30^\circ[/tex3]

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[tex3]\sin75^\circ=\sin(30^\circ+45^\circ)=\sin30^\circ\cos45^\circ+\sin45^\circ\cos30^\circ[/tex3]

Esqueci de falar que assunto é esse. Estude sobre seno / cosseno da soma / diferença de dois arcos.

Em resumo:

[tex3]\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha[/tex3]

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[tex3]\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha[/tex3]

[tex3]\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\sin\beta\cos\alpha[/tex3]

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[tex3]\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\sin\beta\cos\alpha[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta[/tex3]

Daí, inclusive, derivam as fórmulas dos arcos duplos (existem os arcos triplos e arcos-metade também)

[tex3]\sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha[/tex3]

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[tex3]\sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha[/tex3]

[tex3]\cos(2\alpha)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha[/tex3]

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[tex3]\cos(2\alpha)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha[/tex3]

OBS: Também existem identidades para a tangente, mas não lembro de cabeça.