Pré-Vestibular ⇒ (FGV-SP Economia 2021) - Trignometria Tópico resolvido

[BrunoAlves]

Observe a figura com a representação gráfica de uma função constante e de uma função trigonométrica, ambas definidas para todos os números reais.

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Sendo P e Q os pontos de intersecção dos gráficos das funções indicadas na figura, a medida de PQ, em unidades de comprimento do plano cartesiano, é igual a

a)2
b)[tex3]\frac{2\pi }{ 3}[/tex3]

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[tex3]\frac{2\pi }{ 3}[/tex3]

c)2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

d)4
e)[tex3]\frac{4\pi }{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{4\pi }{3}[/tex3]

Resposta

---

gab e)

[erihh3]

Seja [tex3]w = x+1[/tex3]

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[tex3]w = x+1[/tex3]

O que queremos é satisfazer a equação abaixo para o ponto em que

[tex3]y = \sen(w) = -\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]y = \sen(w) = -\frac{1}{2}[/tex3]

Daí, já pode-se dizer que dois valores que satisfazem são [tex3]w_1 = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}[/tex3]

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[tex3]w_1 = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}[/tex3]

e [tex3]w_2 = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}[/tex3]

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[tex3]w_2 = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}[/tex3]

Como [tex3]w= x+1[/tex3]

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[tex3]w= x+1[/tex3]

, [tex3]x= w-1[/tex3]

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[tex3]x= w-1[/tex3]

. Daí,

[tex3]x_1 = P = \frac{7\pi}{6} -1[/tex3]

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[tex3]x_1 = P = \frac{7\pi}{6} -1[/tex3]

[tex3]x_2 = Q = \frac{11\pi}{6} - 1[/tex3]

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[tex3]x_2 = Q = \frac{11\pi}{6} - 1[/tex3]

[tex3]PQ = |Q-P| = x_2 - x_1[/tex3]

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[tex3]PQ = |Q-P| = x_2 - x_1[/tex3]

[tex3]PQ = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}[/tex3]

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[tex3]PQ = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}[/tex3]

[petras]

Precisa verificar sua solução pois a solução correta é realmente [tex3]\frac{4\pi}{3}\\
[/tex3]

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[tex3]\frac{4\pi}{3}\\
[/tex3]

Algebricamente deveria ser [tex3]-\frac{\pi}{6}[/tex3]

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[tex3]-\frac{\pi}{6}[/tex3]

qu está a esquerda do eixo y.
[tex3]\frac{11\pi}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{11\pi}{6}[/tex3]

está a direita do exio