Pré-Vestibular ⇒ Números Binomiais e Triângulo de Pascal Tópico resolvido

[Gabi123]

O triângulo de Pascal é formado por números binomiais e cada um desses números binomiais é representado por:

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Com base nessas informações, assinale V para verdadeiro, e F para falso:

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[petras]

[tex3]a) \left(\frac{9}{3}\right)+\left(\frac{9}{4}\right)+\left(\frac{9}{5}\right)+...\left(\frac{9}{9}\right)=2^9 - \left(\frac{9}{0}+\frac{9}{1}+\frac{9}{2}\right)=512-(1+9+36) = 466\\\text{A soma de todos os termos de uma linha é calculada por}:Sn=2^n, \\ \text{ em que n é o número da linha}.\\
b)\left(\frac{5}{2}\right)+\left(\frac{6}{2}\right)+\left(\frac{7}{2}\right)+...\left(\frac{12}{2}\right)\\
\text{A soma dos termos que sequencia desde o começo uma determinada coluna p até uma}\\
\text{determinada linha n é igual ao termo que está na linha n+1 posterior e coluna p+1 posterior}\\
n = 12, p = 2\therefore n+1 = 12=1 = 13, p+1 = 2+1 = 3\rightarrow \left(\frac{13}{3}\right)\\
c) \left(\frac{3}{0}\right)+\left(\frac{4}{1}\right)+\left(\frac{5}{2}\right)+...\left(\frac{12}{9}\right)\\
\text{A soma de uma diagonal que começa na coluna 0 e vai até o termo que se encontra na coluna p e linha n é i}\\
\text{é igual ao termo que está na mesma coluna (p), mas na linha abaixo (n+1)}\\
n = 12+1=13, p = 9\rightarrow \left(\frac{13}{9}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a) \left(\frac{9}{3}\right)+\left(\frac{9}{4}\right)+\left(\frac{9}{5}\right)+...\left(\frac{9}{9}\right)=2^9 - \left(\frac{9}{0}+\frac{9}{1}+\frac{9}{2}\right)=512-(1+9+36) = 466\\\text{A soma de todos os termos de uma linha é calculada por}:Sn=2^n, \\ \text{ em que n é o número da linha}.\\
b)\left(\frac{5}{2}\right)+\left(\frac{6}{2}\right)+\left(\frac{7}{2}\right)+...\left(\frac{12}{2}\right)\\
\text{A soma dos termos que sequencia desde o começo uma determinada coluna p até uma}\\
\text{determinada linha n é igual ao termo que está na linha n+1 posterior e coluna p+1 posterior}\\
n = 12, p = 2\therefore n+1 = 12=1 = 13, p+1 = 2+1 = 3\rightarrow \left(\frac{13}{3}\right)\\
c) \left(\frac{3}{0}\right)+\left(\frac{4}{1}\right)+\left(\frac{5}{2}\right)+...\left(\frac{12}{9}\right)\\
\text{A soma de uma diagonal que começa na coluna 0 e vai até o termo que se encontra na coluna p e linha n é i}\\
\text{é igual ao termo que está na mesma coluna (p), mas na linha abaixo (n+1)}\\
n = 12+1=13, p = 9\rightarrow \left(\frac{13}{9}\right)[/tex3]

[NathanMoreira]

petras , poderia me passar algum material que tenha essas informações sobre números binomais e triângulo de pascal?

[petras]

https://brasilescola.uol.com.br/matemat ... pascal.htm

http://www.cdme.im-uff.mat.br/pascal/pa ... al-br.html