Pré-Vestibular ⇒ polinomios ( raizes racionais)

[ronavalefe]

(EEM-SP) Determine as raízes da equação [tex3]\frac{x^{4} - 1}{x - 1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^{4} - 1}{x - 1}[/tex3]

+ 4x = [tex3](x+2)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+2)^{2}[/tex3]

+ 7.


RESPOSTA: 2, -1+2i, -1-2i

[petras]

Condição Existência: x [tex3]\neq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq [/tex3]

1
[tex3]\frac{x^{4} - 1}{x - 1}+4x=(x+2)^2+7\\
x^4-1+4x^2-4x=(x^2+4x+11)(x-1)\\

x^4-1+4x^2-4x=x^3+4x^2+11x-x^2-4x-11\\
x^4-x^3+x^2-11x+10=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^{4} - 1}{x - 1}+4x=(x+2)^2+7\\
x^4-1+4x^2-4x=(x^2+4x+11)(x-1)\\

x^4-1+4x^2-4x=x^3+4x^2+11x-x^2-4x-11\\
x^4-x^3+x^2-11x+10=0[/tex3]

Pesquisando as raízes descobrimos que 2 é uma das raízes

Reduzindo o grau da equação
[tex3](x^3+x^2+3x-5)(x-2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x^3+x^2+3x-5)(x-2)[/tex3]

Pesquisando as raízes descobrimos que 1 é uma das raízes

Reduzindo o grau da equação
[tex3](x^2+2x-5)(x-1)(x-2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x^2+2x-5)(x-1)(x-2)[/tex3]

Calculando as raízes teremos -1 [tex3]\pm [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pm [/tex3]

2i

[tex3]\therefore \boxed{\color{red}S { \{2, -1\pm 2i}\}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \boxed{\color{red}S { \{2, -1\pm 2i}\}}[/tex3]