Pré-Vestibular ⇒ Função quadrática/FGV Tópico resolvido

[Harison]

Uma loja de departamentos compra cartuchos para uma determinada impressora jato de tinta a R$8,00 a unidade e prevê que,
se cada cartucho for vendido a [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

reais,serão vendidos [tex3]200-2x[/tex3]

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[tex3]200-2x[/tex3]

cartuchos por mês.

A) Encontre uma fórmula que forneça o lucro mensal em função do preço de venda [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

de cada cartucho.

B)Estabeleça matematicamente o intervalo dos valores de [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

para os quais existe efetivamente lucro.

C)Para que o lucro seja máximo,qual deve ser o preço de venda [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

de cada cartucho?

D)Qual será o lucro máximo e quantos cartuchos serão vendidos mensalmente ao preço que maximiza esse lucro?

Resposta

---

A)[tex3]L(x)=-2x²+256x-5.600[/tex3]

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[tex3]L(x)=-2x²+256x-5.600[/tex3]

B)[tex3]28<x<100[/tex3]

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[tex3]28<x<100[/tex3]

C)R$64,00
D)R$2.592,00;72 cartuchos

[Fibonacci13]

Olá Harison,

Acredito que tenha algum dado errado:

Lembre-se: [tex3]Lucro(L) = Venda(V) - Custo(C)[/tex3]

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[tex3]Lucro(L) = Venda(V) - Custo(C)[/tex3]

.

Preço de compra dos (200 - 2.x) cartuchos: [tex3]C(x) = 28.(200 - 2.x) ---> C(x) = 5600 - 56.x[/tex3]

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[tex3]C(x) = 28.(200 - 2.x) ---> C(x) = 5600 - 56.x[/tex3]

Preço de venda dos mesmo cartuchos: [tex3]V(x) = x.(200 - 2.x) ---> V(x) = - 2.x² + 200.x
[/tex3]

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[tex3]V(x) = x.(200 - 2.x) ---> V(x) = - 2.x² + 200.x
[/tex3]

[tex3]L(x) = V(x) - C(x) ---> L(x) = (- 2.x² + 200.x) - (5600 - 56.x) ---> [/tex3]

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[tex3]L(x) = V(x) - C(x) ---> L(x) = (- 2.x² + 200.x) - (5600 - 56.x) ---> [/tex3]

[tex3]L(x) = - 2.x² + 256.x - 5600 [/tex3]

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[tex3]L(x) = - 2.x² + 256.x - 5600 [/tex3]

B) Basta, [tex3]f(x) = 0[/tex3]

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[tex3]f(x) = 0[/tex3]

.

[tex3]- 2.x² + 256.x - 5600=0 [/tex3]

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[tex3]- 2.x² + 256.x - 5600=0 [/tex3]

.

[tex3]x = \frac{-(-128)\pm \sqrt{(-128)^{2}-4.1.2800}}{2.1}[/tex3]

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[tex3]x = \frac{-(-128)\pm \sqrt{(-128)^{2}-4.1.2800}}{2.1}[/tex3]

[tex3]x = \frac{128\pm \sqrt{16384-11200}}{2}[/tex3]

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[tex3]x = \frac{128\pm \sqrt{16384-11200}}{2}[/tex3]

[tex3]x = \frac{128\pm 72}{2}[/tex3]

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[tex3]x = \frac{128\pm 72}{2}[/tex3]

[tex3]x' = 100[/tex3]

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[tex3]x' = 100[/tex3]

[tex3]x" = 28[/tex3]

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[tex3]x" = 28[/tex3]

Perceba que o coeficiente "a" da função é negativo, portanto os valores são [tex3]28 < x < 100[/tex3]

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[tex3]28 < x < 100[/tex3]

[petras]

Fibonacci13,

O preço correto é 28,00

[Fibonacci13]

Muito obrigado petras. Vou refazer o iten A e vou fazer o item B.

PS: Desculpa, não tenho muito tempo.

[Harison]

E as outras alternativas parceiro?