Pré-Vestibular ⇒ FME 10 Geo Espacial Tópico resolvido

[GauchoEN]

Supondo a Terra esférica e o metro a décima milionésima parte do quarto do meridiano, determine a superfície da Terra em km²

Resposta

---

GAB.: [tex3]\frac{16.10^{8}}{\pi }km²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{16.10^{8}}{\pi }km²[/tex3]

[petras]

GauchoEN,

[tex3]\mathsf{1m = \frac{\frac{2\pi R}{4}}{10^7}\rightarrow R = \frac{2\cdot10^7}{\pi}m\\
S_{sup.esf}=4\pi R^2=4 \pi. (\frac{2\cdot10^7}{\pi})^2=4\pi.\frac{4.10^{14}}{\pi^2}=\frac{16.10^{14}}{\pi}m^2\\
S = \frac{16.10^{14}.10^{-6}}{\pi}km^2=\boxed{\color{red}\frac{16.10^{8}}{\pi}m^2}
















}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{1m = \frac{\frac{2\pi R}{4}}{10^7}\rightarrow R = \frac{2\cdot10^7}{\pi}m\\
S_{sup.esf}=4\pi R^2=4 \pi. (\frac{2\cdot10^7}{\pi})^2=4\pi.\frac{4.10^{14}}{\pi^2}=\frac{16.10^{14}}{\pi}m^2\\
S = \frac{16.10^{14}.10^{-6}}{\pi}km^2=\boxed{\color{red}\frac{16.10^{8}}{\pi}m^2}
















}[/tex3]

[GauchoEN]

a parte das suas contas eu entendi,mt obrigado!
Mas não compreendi a parte interpretativa também!
Como que eu começo ?

[petras]

GauchoEN,

Não entendi sua dúvida,,,,
foi dito que o metro vale a décima milionésima parte ([tex3]\frac{1}{10.000.000}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{10.000.000}[/tex3]

)do quarto do meridiano que é uma circunferência cujo comprimento vale 2 [tex3]\pi R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi R[/tex3]

, portanto um quarto desse meridiano seria [tex3]\frac{2\pi R}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2\pi R}{4}[/tex3]

Portanto é só igualar o valor do metro ao que ele forneceu e depois calcular a superfície da esfera pela sua fórmula.