Pré-Vestibular ⇒ (VUNESP) Sistema linear homogêneo Tópico resolvido

[Jhonatan]

A respeito do sistema, a sentença falsa é:

{2x - 3y + 6z = 0
{3x - 2y + 4z = 0


a) Para todo z existem x, y tais que (x, y, z) é solução do sistema.

b) Para todo x ≠ 0 não existem y e z tais que (x, y, z) seja solução do sistema.

c) Existe y ≠ 0 tal que não é possível determinar x, z de modo que (x, y, z) seja solução do sistema.

d) Existe solução da primeira equação que não é solução da segunda.

e) O sistema tem uma infinidade de soluções.

Resposta

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c)

pessoal, poderiam me ajudar a entender os itens c) e d) ? não consegui interpretar as alternativas...obrigado.

[JBelford]

Bom, vamos lá:

{2x - 3y + 6z = 0 (x2)

{3x - 2y + 4z = 0 (x3)

{9x - 6y + 12z = 0
-
{4x - 6y + 6z = 0

5x = 0 [tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

x = 0.

Assim, no item (c):

Para qualquer valor de y, terá valor de x, uma vez que ele é zero, independente do valor de y e z.

No item (d):

2x - 3y + 6z = 0

Se olharmos para a primeira equação, isoladamente, podemos ter como solução (1, 1 e 1/6), por exemplo.

Que não é solução da segunda equação.

[Jhonatan]

Muito obrigado, amigo!!!