Pré-Vestibular ⇒ Função quadrática/UFJF-MG Tópico resolvido

[Harison]

Considere um retângulo de altura h e de base b.
Constrói-se um novo retângulo,cuja nova base
é menor que a antiga [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

unidades e a nova altura é maior que a antiga [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

unidades. Qual é o valor de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

para que esse novo retângulo tenha área máxima?

20210514_222750.jpg (9.21 KiB) Exibido 718 vezes

Resposta

---

B

[NathanMoreira]

Harison ,

Sabemos que a área de um retângulo é o produto entre a base e a altura. Vamos fazê-lo, então:
[tex3]\text{Area}=\text{A(x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{Area}=\text{A(x)}[/tex3]

[tex3]\text{A(x)}=(b-x).(h+x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{A(x)}=(b-x).(h+x)[/tex3]

[tex3]\text{A(x)}=b.h+b.x-h.x-x^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{A(x)}=b.h+b.x-h.x-x^2[/tex3]

[tex3]\text{A(x)}=-x^2+b.x-h.x+b.h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{A(x)}=-x^2+b.x-h.x+b.h[/tex3]

[tex3]\text{A(x)}=-x^2+(b-h).x+b.h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{A(x)}=-x^2+(b-h).x+b.h[/tex3]

Ele quer saber o valor de x que torna a área máxima, ou seja, o x do vértice.
[tex3]x_v=-\frac{(b-h)}{2.(-1)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_v=-\frac{(b-h)}{2.(-1)}[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{x_v=\frac{b-h}{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}\boxed{x_v=\frac{b-h}{2}}}[/tex3]