Pré-Vestibular ⇒ Análise combinatória- comissão Tópico resolvido

[Deliberali]

Com o intuito de montar uma comissão para analisar o edital de seu vestibular, o setor competente da Universidade Uni-Verso precisa escolher 3 pessoas num grupo de 10, no qual 4 são discentes e os demais, docentes.
Supondo que tal escolha seja aleatória, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de que esta comissão tenha pelo menos um discente.
a) 3/10 b) 1/6 c) 2/5 d) 1/30 e) 5/6

Resposta

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E

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[encucado]

Probabilidade = [tex3]\frac{\text{Número de comissões com 1, 2 ou 3 discentes}}{\text{Número total de comissões possíves}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\text{Número de comissões com 1, 2 ou 3 discentes}}{\text{Número total de comissões possíves}}[/tex3]

Número total de comissões possíveis = [tex3]C_{10,3}[/tex3]

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[tex3]C_{10,3}[/tex3]

Comissões com 1 discente = Possibilidade de escolhas do discente [tex3]\cdot[/tex3]

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[tex3]\cdot[/tex3]

possibilidades de escolha dos 2 docentes = [tex3]C_{4,1} \cdot C_{6,2}[/tex3]

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[tex3]C_{4,1} \cdot C_{6,2}[/tex3]

Comissões com 2 discentes = Possbilidades de escolhas dos 2 discentes [tex3]\cdot[/tex3]

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[tex3]\cdot[/tex3]

possibilidades de escolha do docente = [tex3]C_{4,2} \cdot C_{6,1}[/tex3]

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[tex3]C_{4,2} \cdot C_{6,1}[/tex3]

Comissões com 3 discentes = [tex3]C_{4,3}[/tex3]

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[tex3]C_{4,3}[/tex3]

Probabilidade = [tex3]\frac{4 \cdot 15 + 6 \cdot 6 + 4}{12 \cdot 10} = \frac{100}{120} = \frac{5}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4 \cdot 15 + 6 \cdot 6 + 4}{12 \cdot 10} = \frac{100}{120} = \frac{5}{6}[/tex3]