Pré-Vestibular ⇒ (U.F.F-71) Equação

[AngelitaB]

Resolvendo a equação 2 [tex3]x^{5} - x^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{5} - x^{4}[/tex3]

- 6 [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

+ 3 [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

+ 4x -2=0 encontramos entre as raízes:
a)duas raízes racionais fracionária e uma inteira
b)três raízes racionais inteiras
c)duas raízes racionais inteiras e uma fracionária
d)três raízes racionais fracionárias
e)três raízes imaginárias e duas reais

Resposta

---

e

[iammaribrg]

Se vc substituir 1 e -1 na equação, conclui que as duas são raízes. As duas são raízes reais. O resto eu nem preciso calcular, pq fazendo por eliminação das alternativas, a única que se encaixa nessa condição é a letra E.

[petras]

AngelitaB, iammaribrg,

Corrigindo


Aproveitando as raízes 1 e - 1 teremos:

[tex3]\frac{ (2x^5 -x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 4x -2)}{((x-1)(x+1))}=\\
\frac{(2x^5 -x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 4x -2)}{(x^2-1)} =\\
2x^3-x^2-4x+2= x^2(2x-1)-2(2x-1)=
(2x-1)(x^2-2)\\
\therefore \boxed{\color{red}x = \frac{1}{2}, x = \pm \sqrt{2}, x = 1, x = -1}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{ (2x^5 -x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 4x -2)}{((x-1)(x+1))}=\\
\frac{(2x^5 -x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 4x -2)}{(x^2-1)} =\\
2x^3-x^2-4x+2= x^2(2x-1)-2(2x-1)=
(2x-1)(x^2-2)\\
\therefore \boxed{\color{red}x = \frac{1}{2}, x = \pm \sqrt{2}, x = 1, x = -1}
[/tex3]

LETRA C