Pré-Vestibular ⇒ Função quadrática/FGV Tópico resolvido

[Harison]

Encontre a área do triângulo ABC,cujos vértices obedecem às seguintes propriedades:

1)Estão sobre a parábola [tex3]y=2x²-13x+18.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=2x²-13x+18.[/tex3]

2)A e B estão sobre o eixo das abscissas.

3)A abscissa do vértice C é o ponto de mínimo da parábola.

4)As medidas dos lados estão em metros.

Resposta

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125/32

[csmarcelo]

[tex3]\Delta=(-13)^2-4\cdot2\cdot18=169-144=25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta=(-13)^2-4\cdot2\cdot18=169-144=25[/tex3]

[tex3]x_1=\frac{-(-13)-\sqrt{25}}{2\cdot2}=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_1=\frac{-(-13)-\sqrt{25}}{2\cdot2}=2[/tex3]

[tex3]x_2=\frac{-(-13)+\sqrt{25}}{2\cdot2}=\frac{9}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_2=\frac{-(-13)+\sqrt{25}}{2\cdot2}=\frac{9}{2}[/tex3]

[tex3]y_v=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{25}{4\cdot2}=-\frac{25}{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_v=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{25}{4\cdot2}=-\frac{25}{8}[/tex3]

Dessa forma, temos um triângulo cuja base mede [tex3]\frac{9}{2}-2=\frac{5}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{9}{2}-2=\frac{5}{2}[/tex3]

metros e altura [tex3]\frac{25}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{25}{8}[/tex3]

metros e, portanto, possui área de [tex3]\frac{\frac{5}{2}\cdot\frac{25}{8}}{2}=\frac{125}{32}[/tex3]

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[tex3]\frac{\frac{5}{2}\cdot\frac{25}{8}}{2}=\frac{125}{32}[/tex3]

metros quadrados.