Pré-Vestibular ⇒ Função logarítmica/Questão desconhecida Tópico resolvido

[Harison]

A concentração C de um medicamento no sangue de uma pessoa,em função do tempo [tex3]t[/tex3]

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[tex3]t[/tex3]

,em hora,a partir do instante da injeção,decresce de acordo com a função [tex3]C(t)=d•(0,8)^{t}[/tex3]

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[tex3]C(t)=d•(0,8)^{t}[/tex3]

,em que [tex3]d[/tex3]

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[tex3]d[/tex3]

é a dose administrada.Quanto tempo após a injeção a concentração do medicamento no sangue se reduz a 40% da dose administrada?(Use a tabela de logaritmos naturais abaixo)

20210507_233959.jpg (21.49 KiB) Exibido 353 vezes

Resposta

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Aproximadamente 4,1 horas

[NathanMoreira]

Harison ,

[tex3]\text{C(t)}=\text{d}\text{ . }(0,8)^{\text{t}}[/tex3]

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[tex3]\text{C(t)}=\text{d}\text{ . }(0,8)^{\text{t}}[/tex3]

Para [tex3]\text{C(t)}=0,4\text{ . }\text{d}[/tex3]

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[tex3]\text{C(t)}=0,4\text{ . }\text{d}[/tex3]

[tex3]0,4\text{ . }\text{d}=\text{d}\text{ . }(0,8)^{\text{t}}[/tex3]

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[tex3]0,4\text{ . }\text{d}=\text{d}\text{ . }(0,8)^{\text{t}}[/tex3]

[tex3]0,4\text{ . }\cancel{\text{d}}=\cancel{\text{d}}\text{ . }(0,8)^{\text{t}}[/tex3]

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[tex3]0,4\text{ . }\cancel{\text{d}}=\cancel{\text{d}}\text{ . }(0,8)^{\text{t}}[/tex3]

[tex3]0,4=(0,8)^{\text{t}}[/tex3]

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[tex3]0,4=(0,8)^{\text{t}}[/tex3]

[tex3]\ln0,4=\ln(0,8)^{\text{t}}[/tex3]

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[tex3]\ln0,4=\ln(0,8)^{\text{t}}[/tex3]

[tex3]\ln0,4=\text{t}.\ln0,8[/tex3]

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[tex3]\ln0,4=\text{t}.\ln0,8[/tex3]

[tex3]\ln(4.10^{-1})=\text{t}.\ln(8.10^{-1})[/tex3]

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[tex3]\ln(4.10^{-1})=\text{t}.\ln(8.10^{-1})[/tex3]

[tex3]\ln4+\ln10^{-1}=\text{t}.(\ln8+\ln10^{-1})[/tex3]

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[tex3]\ln4+\ln10^{-1}=\text{t}.(\ln8+\ln10^{-1})[/tex3]

[tex3]\ln4-\ln10=\text{t}.(\ln8-\ln10)[/tex3]

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[tex3]\ln4-\ln10=\text{t}.(\ln8-\ln10)[/tex3]

Pela tabela, substituindo os valores:
[tex3]1,39-2,3=\text{t}.(2,08-2,3)[/tex3]

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[tex3]1,39-2,3=\text{t}.(2,08-2,3)[/tex3]

[tex3]-0,91=\text{t}.(-0,22)[/tex3]

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[tex3]-0,91=\text{t}.(-0,22)[/tex3]

[tex3]\boxed{\text{t}≈4,136 \text{ h}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\text{t}≈4,136 \text{ h}}[/tex3]