Harison ,
O enunciado diz que a população máxima é de 500 indivíduos. A questão quer saber referente a [tex3]60\%[/tex3]
desse valor, portanto:
[tex3]60\%\text{ . }500=300[/tex3]
[tex3]\text{P(t)}=\frac{100.000}{200+300.\text{e}^{-2.\text{t}}}[/tex3]
[tex3]300=\frac{100.000}{200+300.\text{e}^{-2.\text{t}}}[/tex3]
[tex3]300.(200+300.\text{e}^{-2.\text{t}})=100.000[/tex3]
[tex3]3.(200+300.\text{e}^{-2.\text{t}})=1000[/tex3]
[tex3]600+900.\text{e}^{-2.\text{t}}=1000[/tex3]
[tex3]900.\text{e}^{-2.\text{t}}=400[/tex3]
[tex3]\text{e}^{-2.\text{t}}=\frac{4}{9}[/tex3]
[tex3]\ln \text{e}^{-2.\text{t}}=\ln\left(\frac{4}{9}\right)[/tex3]
[tex3]-2.\text{t}=-0,8[/tex3]
[tex3]2.\text{t}=0,8[/tex3]
[tex3]\boxed{\text{t}=0,4 \text{ anos}}[/tex3]