Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **Harison** » 12 Mai 2021, 11:11 · Mensagem não lida por **Harison** » 12 Mai 2021, 11:11

Em certo país com população A(em milhão de habitantes),as emissoras de TV noticiaram a implantação de um novo plano econômico pelo governo.O número [tex3]f(t)[/tex3] de pessoas que já sabiam da notícia após [tex3]t[/tex3] horas de sua divulgação,[tex3]t\geq0[/tex3] ,é dado por:

: 20210507_232045.jpg (17.04 KiB) Exibido 611 vezes

Sabe-se também que,decorrida 1 hora da divulgação do plano,50% da população já estava ciente da notícia.

A)Que porcentagem da população tomou conhecimento do plano no instante em que ele foi noticiado?

B)Qual é a população desse país?

: 20210507_232702.jpg (8.72 KiB) Exibido 611 vezes

Resposta

A)20%
B)55,2 milhões de habitantes

[tex3]\text{f(t)}=\frac{\text{A}}{1+4.e^{-\frac{\text{A}.\text{t}}{40}}}[/tex3]

a) Para [tex3]\text{t}=0[/tex3]
[tex3]\text{f(t)}=\frac{\text{A}}{1+4.e^{-\frac{\text{A}.\text{0}}{40}}}[/tex3]
[tex3]\text{f(t)}=\frac{\text{A}}{1+4.e^{0}}[/tex3]
[tex3]\text{f(t)}=\frac{\text{A}}{1+4.1}[/tex3]
[tex3]\text{f(t)}=\frac{\text{A}}{5}[/tex3]
[tex3]\text{f(t)}=\frac{1}{5}.\text{A}={\color{red}\boxed{20\%.\text{A}}}[/tex3]

b) Para responder a essa pergunta, vamos usar o fato dito pelo enunciado de que, quando [tex3]\text{t}=1[/tex3] , [tex3]\text{P(t)}=0,5\text{ . }\text{A}[/tex3] :
[tex3]0,5\text{ . }\text{A}=\frac{\text{A}}{1+4.e^{-\frac{\text{A}.\text{1}}{40}}}[/tex3]
[tex3]0,5\text{ . }\text{A}.(1+4.e^{-\frac{\text{A}}{40}})=\text{A}[/tex3]
[tex3]0,5\text{ . }\cancel{\text{A}}.(1+4.e^{-\frac{\text{A}}{40}})=\cancel{\text{A}}[/tex3]
[tex3]0,5+2.e^{-\frac{\text{A}}{40}}=1[/tex3]
[tex3]2.e^{-\frac{\text{A}}{40}}=0,5[/tex3]
[tex3]e^{-\frac{\text{A}}{40}}=0,25[/tex3]
[tex3]\ln e^{-\frac{\text{A}}{40}}=\ln0,25[/tex3]
[tex3]-\frac{\text{A}}{40}=\ln\left(\frac{25}{100}\right)[/tex3]
[tex3]-\frac{\text{A}}{40}=\ln(25)-\ln(100)[/tex3]
[tex3]-\frac{\text{A}}{40}=\ln\left(\frac{100}{4}\right)-\ln(100)[/tex3]
[tex3]-\frac{\text{A}}{40}=\ln(100)-\ln(4)-\ln(100)[/tex3]
[tex3]-\frac{\text{A}}{40}=-\ln(4)[/tex3]
[tex3]\text{A}=40.\ln2^2[/tex3]
[tex3]\text{A}=80.\ln2[/tex3]
[tex3]\text{A}=80\text{ . }0,69[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{A}=55,2 \text{ mi}}}[/tex3]

Pré-Vestibular ⇒ Função logarítmica/Questão desconhecida Tópico resolvido

Função logarítmica/Questão desconhecida

Re: Função logarítmica/Questão desconhecida

Pré-Vestibular ⇒ Função logarítmica/Questão desconhecida Tópico resolvido

Função logarítmica/Questão desconhecida

Re: Função logarítmica/Questão desconhecida

Entrar | Registrar